Упражнения

Решить следующие задачи, используя симплекс-метод. (везде, где необходимо ввести искусственный базис).

1. Для производства двух видов изделий А и В используется три вида технологического оборудования. На изготовление одного изделия А оборудование первого типа используется в течении 5 часов, второго в течении 3 часов и третьего 2 часа. На производство одного изделия В, соответственно: 2 часа, 3 часа и 3 часа. В плановом периоде оборудование первого типа может быть использовано в течении 505 часов, второго 393 часа и третьего – 348 часов. Прибыль от реализации одного изделия А равна 7 руб, В – 4 руб. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия.

2. Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется сырья первого вида 9 кг, второго – 6 кг, третьего – 3 кг, а на производство одного изделия В соответственно – 4 кг, 7 кг и 8 кг. Сырья первого вида имеется 801 кг, второго 807 кг, третьего – 768 кг. Составить план производства максимизирующий прибыль, если прибыль от реализации единицы изделия А составляет 3 руб, В – 2 руб.

3. Магазин оптовой торговли реализует три вида продукции П₁, П₂ и П₃. Для этого используются два ограниченных ресурса – полезная площадь помещений, которая с учетом коэффициента оборачиваемости составляет 450 м², и рабочее время работников магазина – 600 чел/ч. Товарооборот должен быть не меньше 240 тыс.руб. Необходимо разработать план товарооборота, доставляющий максимум прибыли. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице. Составить математическую модель задачи и привести ее к каноническому виду.

Ресурсы	Затраты ресурсов на реализацию, тыс.руб.	Объем ресурса
N1	N2	N3
Полезная площадь, м^2	1,5
Рабочее время, чел.-ч.			1,5
Прибыль, тыс.р.

4. Найти minZ = 3x₁+2x₂+3x₃, при ограничениях:

5. Найти max Z = 14x₁ - 5x₂ + 2x₃ - x₄ + 8x₅ при ограничениях:

6. Найти max Z = 2x₁ +3x₂ при ограничениях:

7. Найти max Z = 2x₁ +3x₂ при ограничениях:

8. Найти min Z = 4x₁ +6x₂ при ограничениях:

9. Фабрика выпускает вязаные костюмы и кофты, используя шерстяную и синтетическую пряжу. На один костюм идет 1300 г. шерсти и 100 г. синтетики, а на одну кофту 500 г. шерсти и 200 г. Синтетики. Фабрика имеет на неделю 75 кг шерсти и 22 кг синтетики. Общее количество выпущенных за неделю изделий должно быть не менее 70 штук. Составить недельный план выпуска изделий, максимизирующий прибыль фабрики, если костюм дает 40 руб, кофта 10 руб прибыли. Костюмов должно быть выпущено не более 40 штук.

Ответ: 40; 46; 2060.

10. На ферме разводят нутрий и кроликов. В недельный рацион входят 17 кг белков, 11 кг углеводов и 5 кг жиров, а для кролика эти нормы соответственно равны 13 кг белков, 15 кг углеводов и 7 кг жиров. Доход от реализации одного кролика 15 руб, а от реализации одной нутрии 25 руб. Найти план разведения животных, максимизирующий доход фермы, если ферма не может расходовать в неделю более 184 кг белков, 152 кг углеводов и 70 кг жиров. Кроликов надо выкормить не менее 6 штук.

Ответ: 5,6; 6; 230. (после метод Гомори, т.к. количество кроликов должно быть целым).

11. Мастерская по покраске кузовов автомобилей рассчитана на покраску не более 160 кузовов в месяц. На покраску кузова «Запорожца» расходуется 4 кг краски, а кузова «Волги» 7 кг. Мастерская располагает 820 кг краски на месяц и имеет обязательный заказ на покраску 40 автомобилей «Волга» и 30 автомобилей «Запорожец». Составить месячный план покраски автомобилей, максимизирующий прибыль мастерской, если покраска одного «Запорожца» дает 40 руб прибыли, а одной «Волги» - 30 руб прибыли. Автомобилей «Запорожец» можно покрасить не более 100 штук.

Дата добавления: 2014-01-20