Уравнения Максвелла в комплексной форме записи

Уравнения (1) и (4) записаны для мгновенных значений. Если Н и Е во времени изменяются синусоидально, то можно воспользоваться символическим методом и записать уравнения (1) и (4) в иной форме. Пусть

и .

Можно записать (– мнимая часть) или, условно, (значок соответствия), где комплексная амплитуда

.

В свою очередь .

Так как напряженности Е и Н, кроме того, что они меняются во времени по синусоидальному закону, являются функциями векторными, т. е определенным образом ориентированными в пространстве векторами, то над ними ставят стрелку и точку: . Стрелка означает, что речь идет о векторе в пространстве, точка – о том, что проекции этого вектора на любую из координатных осей во времени изменяются синусоидально.

Тогда можно заменить на :

– на

и

– на .

(как постоянную величину, не зависящую от координат, можно вынести за знак ротора). При этом первое уравнение Максвелла запишем так:

.

После сокращения на получим

. (7)

Аналогично, второе уравнение Максвелла в комплексной форме

. (8)

Дата добавления: 2014-01-20