![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 0
![]() ![]() Пример 1. ( линейный оператор с характеристическим многочленом Рассмотрим линейный оператор с матрицей
Покажем, что рациональное выражение
где
Определение 2. Пусть X:= b; While Q(X, b) do X:= A*X Замечание. Операторы X:=b, X:=A*X интерпретируются как одновременные присвоения переменным левых частей значений правых частей. В дальнейшем условие Q(X, b) мы будем игнорировать, считая линейный цикл бесконечным, а его выполнение недетерминированным. Т.о. мы рассматриваем циклы вида X:= b; While True|False do X:= A*X Предложение 1. Если Пример 2. (линейный цикл с оператором примера 1)
Линейный цикл, соответствующий оператору (x, y, z):= (a, b, c); While True|False do (x, y, z):= (y, z, 2*x) L-инвариант этого цикла определен формулой (2):
Отметим, что L-инвариант цикла Введем обозначения
Многочлены
где
Дробь
Поскольку Ввиду линейной независимости векторов
т.е
Отметим, что если переменным
Метод построения L-инвариантов, который мы будем рассматривать, заключается в вычислении и анализе собственных значений и собственных векторов линейных операторов. Предложение 2. Пусть
Тогда
- L -инвариант линейного оператора Доказательство. Пусть
Соотношение (6) мы будем называть мультипликативным соотношением (между корнями характеристического многочлена), определяющим L -инвариант (7). Пример 3 (продолжение примера 2). Рассмотрим метод предложения 2 применительно к примеру 2. Вычислим собственные числа оператора
Вычислим далее собственные векторы матрицы
Легко установить, что Следствие 1. Если характеристический (минимальный) многочлен Доказательство. Пусть Пример 4. Цикл поворота точки плоскости (x,y):= (a,b); While True do (x, y):= (4/5*x - 3/5*y, 3/5*x + 4/5*y) Вычислим собственные значения и собственные векторы оператора
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |