Свойства внутренних сил

Из аксиомы А3 следует, что внутренние силы входят в систему попарно (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Материальные точки М 1 и М 2 действуют друг на друга силами , М 2 и М 3 – силами , М 3 и М 1 – силами ..и т.д. Из этого следуют два свойства внутренних сил: 1. Геометрическая сумма всех внутренних сил (главный вектор внутренних сил) во всё время движения системы равна нулю:

, где - равнодействующая всех внутренних сил, приложенных к точке с номером k:

.

2. Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил системы относительно произвольной точки (главный момент внутренних сил) во всё время движения системы равна нулю:

где .

Рис. 12.3

Докажем это свойство для трёх точек М 1, М 2, М 3 (рис. 12.3). Моменты пар противоравных сил взаимодействия пар точек относительно произвольной точки О будут противоравными векторами: так как

и плечо относительно точки О является общим для сил и , - для сил и , - для сил и соответственно.

Следовательно, сумма моментов всех внутренних сил относительно точки О будет равна нулю. Очевидно, что и для любого количества внутренних сил это свойство будет справедливо, так как внутренние силы входят в систему сил, действующих на точки механической системы попарно.

Несмотря на то, что главный вектор и главный момент внутренних сил системы равны нулю, внутренние силы системы не уравновешиваются, так как они приложены к разным материальным точкам системы и могут вызвать перемещения этих точек относительно друг друга. Примером может служить Солнечная система, планеты которой движутся под действием одних внутренних сил.

Дата добавления: 2014-01-20