Адиабатический режим работы реактора

Периодический реактор идеального смешения.

Вывод уравнений теплового баланса для реакторов различного типа.

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ДЛЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

Для вывода расчетных уравнений температурного режима реактора составляют его энергетический баланс, базирующийся на принципе сохранения энергии. При строгом подходе нужно учитывать все формы энергии: тепловую, кинетическую, потенциальную, энергию тяготения, энергию электрического и магнитных полей. Однако, при технических расчетах вполне достаточно учитывать баланс тепловой энергии.

Для элементарного объема реактора dV тепловой баланс записывается в следующем виде:

1. +(количество тепла, поступающего в элементарный объем dV в единицу времени со всеми физическими потоками)

2. ±(Количество тепла, выделяемое в объеме dV в единицу времени за счет химических превращений)

3. ±(Количество тепла, отводимое из объема dV в единицу времени через поверхность теплопередачи)

4. ‒(Количество тепла, уходящего из объема dV в единицу времени со всеми физическими потоками)

5. Все вышестоящие слагаемые дают (количество тепла, остающееся в объеме dV в единицу времени)

Для составления теплового баланса химического реактора нужно знать следующие основные данные:

1. Зависимость констант скорости реакции от температуры.

2. Теплоту химических реакций как функцию температуры.

3. Теплофизические характеристики системы, например, теплоты фазовых переходов и теплоемкости всех веществ.

4. Тепловые потоки или коэффициенты теплопередачи.

В тепловом балансе учитывается связь температуры реакционной массы с параметром, характеризующим глубину протекания реакции.

Для неизотермических условий расчет периодических реакторов сводится также к определению их числа по заданной производительности (G_B). Однако в этом случае непосредственный расчет τ из характеристического уравнения невозможен из-за того, что |r_A| является функцией не только глубины протекания реакции, но и температуры. Поэтому τ находится при совместном решении теплового баланса и его характеристического уравнения.

Теплота химической реакции определяется как разность энтальпий продуктов и исходных веществ. Так как тепло выделяется, когда энтальпия продуктов меньше энтальпии исходных веществ, реакции с отрицательной разностью энтальпий называются экзотермическими и с положительной – (идут с поглощением тепла) называются эндотермическими.

Запишем реакцию в общем виде.

А + Y → B + Z ±(ΔH_r) ΔH_r – мольная теплота реакции.

Тепловой баланс реактора составим в дифференциальной форме, для чего рассмотрим изменение параметров системы во всем объеме реактора за время dτ.

За глубину протекания реакции примем текущее количество молей реагента А (М_А).

Если нет фазового превращения, то тепловой баланс можно записать в виде следующего дифференциального уравнения.

±(ΔH_r) dМ_А = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН }dТ

Проинтегрируем левую и правую части уравнения в пределах изменения количества молей от М_Ао до М_А и температуры от Т_о до Т.

М_А Т

_∫±(ΔH_r) dМ_А = _∫{[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY +

М_Ао Т_о

+ [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН }dТ

После интегрирования получим.

±(ΔH_r) (М_А – М_Ао) = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ИН С_рИН }(Т – Т_о)

Характеристическое уравнение для периодического реактора идеального смешения имеет следующий вид.

dХ_А dС_А

dτ = С_Ао ——— = – ———; (1)

|r_A| |r_A|

Для совместного решения дифференциальных уравнений теплового и материального балансов перейдем от текущего количества молей определяющего реагента А (М_А) к степени превращения данного реагента (Х_А).

М_Ао - М_А

Х_А = ————;

М_Ао

М_Ао Х_А = М_Ао – М_А; М_А = М_Ао – М_Ао Х_А = М_Ао (1 – Х_А);

Выразим начальное количество всех компонентов через начальное количество молей компонента А (М_Ао).

М_Yо

——— = α; М_Yо = М_Ао α; М_Bо = М_Ао β; М_Zо = М_Ао γ; М_ин = М_Ао θ;

М_Ао

Выражая текущее количество молей исходного компонента А (М_А) через его степень превращения Х_А и начальные количества молей всех компонентов через М_Ао, получим:

±(ΔH_r) [М_Ао(1 – Х_А) – М_Ао] = {[М_Ао – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рА + [М_Ао α – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рY + [М_Ао β – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рB + [М_Ао γ – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рZ + М_Ао θ С_рИН }(Т – Т_о);

После преобразований по упрощению данного выражения получим:

±(ΔH_r) М_Ао Х_А = [(М_Ао – М_Ао Х_А) С_рА + (М_Ао α – М_Ао Х_А) С_рY + (М_Ао β + М_Ао Х_А) С_рB + (М_Ао γ – М_Ао Х_А) С_рZ + М_Ао θ С_рИН ] (Т – Т_о);

И далее:

±(ΔH_r) Х_А = [(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ] (Т – Т_о);

Откуда получим:

±(ΔH_r) Х_А

Т = Т_о + ———————————————————————————— (2)

[(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ]

Решая совместно уравнения теплового и материального балансов 1 и 2 находят время для достижения требуемой степени превращения Х_А в периодическом реакторе идеального смешения, работающем в адиабатическом режиме.

Дата добавления: 2014-01-20