Дифракция Фраунгофера на щели

Рассмотрим случай, когда на узкую щель шириной «а» падает нормально плоская световая монохроматическая волна (рис. 4,а). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, все точки щели являются источниками вторичных волн, которые, интерферируя, распространяются от щели по всем направлениям. Будет наблюдаться дифракция. Для расчета дифракционной картины используем метод зон Френеля. Из общего потока лучей, выходящих из щели, рассмотрим лучи, идущие под некоторым углом j (углом дифракции) к направлению падающего светового потока. Они соберутся линзой Л в некоторой точке М экрана. Результат наложения может быть различен. Разобьём волновую поверхность АВ на зоны Френеля для данного направления j. Для этого

отрезок ВС, определяющий разность хода лучей, исходящих из краев щели, разделим на ряд отрезков длиною l/2, из конца которых проведем линии, параллельные А С. В результате фронт волны в щели оказался разбит на ряд полосок одинаковой ширины, являющихся зонами Френеля для данного направления j. Если ВС содержит четное число полуволн, то фронт волны АВ содержат четное число зон Френеля, в точке М будет темная полоса, поскольку волны от соседних зон погасят друг друга. Если отрезок ВС содержит нечетное число длин полуволн, в точке М – светлая полоса, т.к. свет одной из зон окажется непогашенным.

ВС=asinj,

– условие максимума, т =1,2,3,…

­ – условие минимума.

На экране наблюдается чередование максимумов и минимумов интенсивности с центральной светлой полосой посередине (центральным максимумом), т.к. угол j можно откладывать влево и вправо от направления падающего луча (рис. 4, б). В направлении j =0 все точки волновой поверхности дадут волны, приходящие на экран в одной фазе и усиливающие друг друга. Следовательно, в точке, расположенной против центра щели, всегда будет максимум света для любой длины волны.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, график её зависимости представлен на рисунке 4, б. Для случая монохроматического света на экране по обе стороны от центрального максимума наблюдается чередование минимумов и максимумов с убыванием интенсивности по мере удаления от центрального. При освещении щели белым светом условия максимумов одного порядка для различных l выполняется при разных j (кроме центрального), поэтому слева и справа от центрального максимума наблюдаются дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д., порядков (фиолетовый край обращен к центру).

При а = l /2 на экране наблюдается одна яркая полоса. Максимальное число полос

.

Дата добавления: 2014-01-20