ВОПРОСЫ. В инженерной практике часто используется, так называемое правило трех сигм

Правило трех сигм.

В инженерной практике часто используется, так называемое правило трех сигм. Для вывода правила используем функцию Лапласа. Рассмотрим нормально распределенную сл. величину при a=0. Из приведенных выше свойств следуют соотношения

-σ σ х

Таким образом, вероятность попадания в интервал (-3σ,3σ) практически не отличается от 1.

к зачету по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Классификация случайных событий: достоверные, невозможные, противоположные, совместные, зависимые и т.д. Полная группа событий.

2. Пространство элементарных исходов. Алгебра случайных событий.

3. Статистическое и классическое определения вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

4. Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения, комбинаторные соединения: размещения, перестановки, сочетания.

5. Теоремы сложения для совместных и несовместных событий.

6. Условная вероятность. Теоремы умножения для независимых и зависимых событий.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

9. Приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.

10. Дискретные и непрерывные случайные величины.

11. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства.

12. Построение функции распределения дискретной случайной величины. Ее график.

13. Интегральная и дифференциальная функции распределения непрерывной случайной величины. Парадокс непрерывной случайной величины.

14. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Графическая интерпретация интегральной и дифференциальной функций распределения.

15. Числовые характеристики дискретной случайной величины: маиематическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

17. Свойства математического ожидания и дисперсии.

18. Закон равномерного распределения вероятностей.

19. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона.

20. Нормальный закон распределения, числовые характеристики, вероятность попадания в интервал, правило «трех сигм».

21. Свойства кривой Гаусса.

22. Элементы математической статистики. Генеральная совокупность, случайная выборка, полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения.

23. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии: выборочное среднее и выборочная дисперсия, исправленная дисперсия.

24. Интервальные оценки. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии и при неизвестной дисперсии.

Дата добавления: 2014-01-20