Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Достаточные условия экстремума. Необходимые условия экстремума

Необходимые условия экстремума.

Экстремум функции 2 переменных.

Лекция № 26

Вынужденные колебания и резонанс

Вынужденные – те кол-я, в кот-х, кроме восстанавливающей силы F, действует внешняя периодически изменяющаяся сила.

Рассматриваем случай, где внешняя возмущающая сила явл-ся гармонической.

 

Вынужденные кол-я при отсутствии сил сопротивления

 

 

 

 

А и α – постоянные, определяемые из начальных условий

Решение ур-я (1) в форме (2) показывает, что кол-я точки складываются из собственных кол-й с амплитудой А и частотой k, зависящих от начальных условий, и вынужденных кол-й с амплитудой В и частотой р.

В случае, когда р=k имеет место явл-е резонанса.

Из ур-я (2) видно, что размахи вынужденных кол-й со временем будут возрастать.

 

 

Вынужденные кол-я при вязком сопротивлении

Рассматриваем дв-е точки, на кот-ю действует восстанавливающая сила, сила сопротивления дв-ю, пропорциональная ск-ти и возмущающая сила.

Решение ДУ получается ан-но выводам ур-я кол-й без сопротивления.

 

А и α – постоянные, определяемые из начальных условий

 

 

Общие св-ва вын-ных кол-й:

ü Амплитуда ВК от нач-ых условий не зависит

ü ВК-я при наличии сопротивления не затухают

ü Частота ВК = частоте возмущающей силы и от хар-к колеблющейся ситемы не зависит

ü Даже при малой возмущающей силе можно получить ВК с большой амплитудой при наблюдении явл-я резонанса

 

по теме: «Экстремум функции двух и нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.»

 


Волгодонск

 

Рассмотрим функцию z=f(x;y) двух переменных, определённую в некоторой области D.

Определение: Функция f(x;y) имеет строгий локальный максимум (минимум) в точке, если неравенство имеет место во всех точках из некоторой достаточно малой окрестности точки.

Определение: Функция f(x;y) имеет экстремум в точке, если эта функция имеет максимум или минимум в этой точке.

Если дифференцируема в точке и имеет экстремум в этой точке, то её дифференциал равен нулю:

Определение: Точка называется стационарной точкой функции, если

Пусть -стационарная точка функции Обозначим

1.Если и, то -точка максимума.

2.Если и, то -точка минимума.

3.Если, то -не является точкой экстремума.

4.Если то точка может как быть, так и не быть точкой экстремума, поэтому требуется дополнительное исследование.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Единственной стационарной точкой является точка (Которая получена при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;; Так как то точка не является точкой экстремума.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Стационарными точками являются точка и (Которые получены при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;;. Рассмотрим выражение вида:. В точке - экстремума нет, поскольку. В точке наблюдается минимум, так как и.

Задача для самостоятельного решения:

Исследовать на экстремум:

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется функцией строгим локальным максимумом (минимумом)?

2. Что называется стационарной точкой?

3. Каковы необходимые условия экстремума?

4. Каковы достаточные условия экстремума?

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Прямолинейные колебания точки | Структуры управления
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 423; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.