Пресс-релиз. Дифференцируемость ф.к.п

ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Государственный

.

Дифференцируемость ф.к.п.

Элементарные функции комплексного переменного.

Функции комплексного переменного.

Правило нахождения выпуклости графика функции

алгоритм	пример
1 пример
1. область определения функции
2. вычисляем производную первого порядка данной функции
3. вычисляем производную второго порядка
4. находим стационарные или критические точки второго порядка
5. отмечаем стационарные или критические точки на числовой прямой в порядке возрастания. Определяем знак второй производной в полученных промежутках.
6. используя достаточное условие выпуклости графика функции, находим промежутки выпуклости

- область

Если отображение взаимно-однозначно, то функцию мы будем называть однолистной.

Пример:

.

Для однозначных функций:

.

Пример:

- предел по множеству.

Функция называется непрерывной, если.

1) Степенная функция:

Растяжение в раз, поворот на.

2)

3)

периодическая функция:

однолистности нет.

Обратная функция многозначная.

4)

Пусть

.

5) Тригонометрические функции:

,,,.

6) Гиперболические функции:

,,,,

,,,.

7) Обратные тригонометрические функции:

(в первом случае у нас арифметический корень, а во втором – корень комплексного числа, имеющий 2 значения).

Пусть,

.

8) Обобщенная степенная функция(и показательная):

(в общем случае – многозначна)

При: - однозначная.

на

Рассмотрим

называется дифференцируемой в точке, если:

дифференцируема найдется такое А, что производная в точке будет равна А()

называется аналитической (аналитичной) в точке, если она дифференцируема в самой точке и в некоторой ее окрестности.

Теорема (Коши-Римана):

Для того, чтобы однозначная функция была дифференцируема в точке необходимо и достаточно, чтобы:

1) были дифференцируемы в;

2) - условие Коши-Римана (Эйлера-Даламбера)

Необходимость:

Пусть дифференцируема в точке:

Найдется производная

1)

2)

Приравняв действительные и мнимые части системы получаем:

Достаточность:

Пусть.

;

;

= =

Следствие:

университет

Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономическиЙ университет

Редактору отдела новостей

04 октября 2012 года в 11:00 в Санкт-Петербургском государственном экономическом университете (СПбГЭУ) на площадке ФИНЭКа пройдет открытая лекция первого президента Кыргызстана, иностранного члена Российской Академии Наук, профессора МГУ им. М.В.Ломоносова Акаева Аскара Акаевича.

Тема лекции: «Глобальный финансово-экономический кризис 2008-2010 гг.: уроки, перспективы выхода из кризиса, новые вызовы». Также в ходе лекции пройдет презентация научных трудов А.А. Акаева.

Начало лекции 4 октября 2012 в 11:00

Место проведения: Санкт-Петербург, набережная канала Грибоедова, дом 30/32, Зал заседаний Ученого совета (ауд. 2127).

Дата добавления: 2014-01-20