Вынужденные колебания и резонанс

Самостоятельная работа

Определенный интеграл

Просим Вас подтвердить свое участие в освещении данного мероприятия и выслать списки журналистов для аккредитации

Контактное лицо:

Артём Можаев
Тел: [phone]

8-911-903-38-61
E-mail: [e-mail]

1. Определение: Если предел интегральных сумм, при достаточном малом разбиении отрезков, стремится к одному и тому же конечному пределу А, то число А называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке от а до b..

Формула Ньютона – Лейбница:

Определенный интеграл от функции f(x) на отрезе от а до bравен разности первообразных взятых от верхнего и нижнего пределов интегрирования.

2. Геометрический смысл определенного интеграла

Свойства площадей плоских фигур

Словесная формулировка	Математическая формулировка
Площадь величина положительная
Равные площади имеют равные площади
Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей
Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

Варианты расположения плоских фигур

Дано	рисунок	формула

3. Применение определенного интеграла в геометрии

задача	формула
Вычисление объема тела по известным площадям его поперечных сечений
Вычисление объема тела вращения
Длина дуг кривой
Площадь поверхности вращения

4. Применение определенного интеграла в физике.

задача	формула
Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластину
Вычисление массы стержня переменной плотности
Вычисление электрического заряда
Вычисление теплоты, производимое телом
Работа газа при его расширении

Найти:

а) критические точки функций,

б) экстремумы функций

1. у=(х-3)^2(х-2).		4. у=2х^4-х.
2. у=1/3х^3+х^2		5. у=х^2-2/х.
3. у=1/3х^3-х^2-3х		6. у=1/(х^2+1).
7. у=-1/4х^4+2х^2+1.		9. у=3х-х^3.
8. у=х^4-8х^2-9.		10. у=2х^2-х^4.
Индивидуальные домашние задания   1. у=(х-2)(х+1)^2.
2. у=-2/3х^3+2х-4/3.
3. у=3х^5-5х^4+4.
4. у=9х^2-9х^3.
5. у=1/3х^3-4х.

Вынужденные – те кол-я, в кот-х, кроме восстанавливающей силы F, действует внешняя периодически изменяющаяся сила.

Рассматриваем случай, где внешняя возмущающая сила явл-ся гармонической.

Вынужденные кол-я при отсутствии сил сопротивления

А и α – постоянные, определяемые из начальных условий

Решение ур-я (1) в форме (2) показывает, что кол-я точки складываются из собственных кол-й с амплитудой А и частотой k, зависящих от начальных условий, и вынужденных кол-й с амплитудой В и частотой р.

В случае, когда р=k имеет место явл-е резонанса.

Из ур-я (2) видно, что размахи вынужденных кол-й со временем будут возрастать.

Вынужденные кол-я при вязком сопротивлении

Рассматриваем дв-е точки, на кот-ю действует восстанавливающая сила, сила сопротивления дв-ю, пропорциональная ск-ти и возмущающая сила.

Решение ДУ получается ан-но выводам ур-я кол-й без сопротивления.

А и α – постоянные, определяемые из начальных условий

Общие св-ва вын-ных кол-й:

ü Амплитуда ВК от нач-ых условий не зависит

ü ВК-я при наличии сопротивления не затухают

ü Частота ВК = частоте возмущающей силы и от хар-к колеблющейся ситемы не зависит

ü Даже при малой возмущающей силе можно получить ВК с большой амплитудой при наблюдении явл-я резонанса

Дата добавления: 2014-01-20