Формы мышления в процессе обучения математике

Усвоение математических знаний невозможно без целенаправленного развития мышления. Поэтому развитие мышления является одним из основных заданий школьного обучения математике. В психологии мышление определяют как выделение в сознании человека определённых сторон и свойств объекта, который рассматривается и постановка их в соответствующие отношения с другими объектами с целью получения нового знания.

Таким, образом мышление – активный процесс отражения реального мира в сознании человека

Структуру отдельных мыслей называют формами мышления

Мышление характеризуется 3 основними формами:

1)понятиями; 2) суждениями; 3)умозаключениями|умовисновками|.

Понятия:

1. Плоскость |плоскість| можно представить в виде|уявити| оконной рамы.

2. Медиана треугольника – отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Общая черта таких приведённых предложений такова, что они характеризуют некоторую смысловую договорённость. Эти предложения выражают то, что называют понятиями.

Суждения:

1. Через две точки плоскости проходит только одна прямая.

2. Сумма углов четырехугольника равна 360ᵒ.

Эти предложения характерны некоторым утверждениям, которые возможно нуждаются в обосновании. Такие предложения выражают продукт мышления и называются суждениями.

Умозаключения:

1. Если .

2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая параллельна плоскости.

Каждое из этих предложений характеризуется тем, что в их построении из неких условий делается определённый вывод. Такие предложения называют умозаключениями.

2. Математические понятия и их классификация.

Среди свойств изучаемых объектов можно выделить существенные и общие.

Существенные свойства являются отличительными свойствами объекта.

Например. Многоугольник с наименьшим числом сторон – треугольник.

Самая большая река в Украине – Днепр.

Общие св-ва могут быть отличительными и неотличительными.

Например. Четырехугольники имеют диагонали (неотличительное).

Четырехугольники имеют четыре вершины (отличительное).

В процессе отражения в мозгу человека этих свойств объектов окружающего мира возникают понятия.

Понятия – одна из форм мышления, в которой отражаются существенные (отличительные) свойства и особенности определенных объектов или явлений действительности.

Математические понятия отражают в нашем сознании пространственные формы и количественные отношения действительности, абстрагируясь от реальных ситуаций.

Характерные черты понятия:

ü продукт высокоорганизованной материи;

ü отражает материальный мир;

ü предстает в познании как средство общения;

ü означает специфически человеческую деятельность;

ü формулирование понятия в сознании человека неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.

Как возникает понятие? Проиллюстрируем на примере понятия числа3.

1 этап - знакомство с различными множествами, содержащими 3 предмета (могут рассматривать предметы, самые различные их свойства, трогать их).

Этот процесс создает особую форму отражения реальной действительности – восприятие (ощущение). Чувственное восприятие – начальная ступень в формировании понятия (!). Восприятие существует только в то время, пока объекты или явления действуют на органы чувств, однако оно не исчезает бесследно.

2 этап. Затем предметы убирают, предлагают забыть о том, что это были за предметы. Что было общего. В сознании запечатлевается число предметов в каждом множестве. Создано представление о числе 3.

3 этап. На основе мысленного эксперимента дети должны усмотреть, что свойство, выраженное в слове «три», характеризует любое множество элементов (а,в,с). Таким образом, выделена общая особенность таких множеств – «иметь три элемента». Можно сказать, что у детей сформировалось понятия о числе 3.

Из этого грубого примера видно, что понятия образуются путем операции обобщения, которая неразрывно связана с абстрагированием.

Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие рассматривается с точки зрения объема и содержания.

Содержание понятия – совокупность существенных свойств объекта (явления), которая отражена в данном в понятии. Объем понятия – множествово всех объектов, к которым применимо данное понятие.

Например. Параллелограмм.

Содержание: противоположные стороны равны, противоположные стороны параллельны, диагонали точкой пересечения делятся пополам, противоположные углы равны.

Объём: параллелограммы, ромбы, квадраты, прямоугольники.

Умение определить объем понятия формируется с помощью вопросов «Приведите примеры правильных дробей», «»Приведите примеры квадратных уравнений»….

Умение указать содержание понятия формируется с помощью заданий «Скажите, что наывается. треугольником», «Что такое вписанный угол» и т.д.

Содержание понятия жестко определяет объем, а объем – понятие.

Между понятием и объёмом существует обратная зависимость: чем больше содержание, тем меньше объем (!).

Дата добавления: 2014-01-20