Катушка в цепи переменного тока

(7.24)

(7.25)

Соотношение между амплитудами тока I_L и напряжения U_L: ω L I_L = U_L. Ток отстает по фазе от напряжения на угол Физическая величина

X_L = ω L (7.26)

называется индуктивным сопротивлением катушки.

7.3.4 Векторная диаграмма для последовательного RLC -контура

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC -контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I ₀. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги.

Рисунок 7.9. Векторная диаграмма для последовательной RLC -цепи

Векторная диаграмма для последовательного RLC -контура изображена на рисунке 7.9. Векторная диаграмма построена для случая, когда , . В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ. Из рисунка видно, что откуда следует

(7.27)

Из выражения для I ₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

или . (7.28)

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

(7.29)

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC -цепи называется резонансом напряжений.

Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

(7.30)

Рисунок 7.10. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Используя введеное в 7.2 было понятие добротности RLC -контура, получим что при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.На рисунке 7.10 графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рисунке 7.10 называются резонансными кривыми. Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Дата добавления: 2014-01-20