Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

В 7.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

(*)

Эти соотношения напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений.

Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, 1/ и ω L называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

(7.31)

Здесь I ₀ и U ₀ – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

(7.32)

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

(7.33)

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна P _R = I _Д U _Д. Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением φ=Поэтому

(7.34)

Аналогично можно показать, что P_L = 0.

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

J (t) = I ₀ cos ω t; e (t) = ₀ cos (ω t + φ).

Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рисунок 7.9). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

(7.36)

Как видно из векторной диаграммы, U_R = ₀ · cos φ, поэтому . Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.

В 7.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I ₀ и напряжения ₀ для последовательной RLC -цепи:

еличину

(7.36)

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

ZI ₀ = ₀. (7.37)

7.5 Параллельный RLC -контур

Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рисунке 7.11.).

Рисунок 7.11. Параллельный RLC -контур

Рисунок 7.12. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура

При параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC -контура изображена на рисунке 7.12. Из диаграммы следует:

(7.38)

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC -контура выражается

соотношением

(7.39)

При параллельном резонансе (ω² = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора: Z = Z _max = R. Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю

Дата добавления: 2014-01-20