Лекция №10. в) Rl0 - быть братом

Упражнения

Решение Пример 4 в

4. На множестве людей:

в) R_l0 - "быть братом".

R_l0 = {(а, b): а - брат b }:

· не рефлексивно, антирефлексивно из-за очевидного от­сутствия a R_l0 а для всех а;

· не симметрично, так как в общем случае между бра­том а и сестрой b имеет место a R_l0 b, но не b R₁₀ а;

· не антисимметрично, так как если а и b - братья, то a R_l0 b и b R₁₀ а, но а ¹ b;

· транзитивно, если называть братьями людей, имеющих общих родителей (отца и мать).

Решение Пример 5 а

5. На множестве элементов структуры (рис. 2.3):

R₁₁ - "быть непосредственно связанным с";

На множестве элементов структуры (см. рис. 2.3):

а) R₁₁ = {(а, b): а - непосредственно связан с b }:

· не рефлексивно, антирефлексивно, если в конкретной интерпретации a R₁₁ а не имеет смысла;

· симметрично, не антисимметрично, поскольку для всех а ¹ b, если выполняется a R₁₁ b, то b R₁₁а;

· не транзитивно, так как при a R₁₁ b и b R₁₁ c выпол­няется a R₁₁ c (а и с связаны, но опосредованно);

Решение Пример 5. Б На множестве элементов структуры (рис. 2.3):

R₁₂ = {(а, b): а – начальник b }:

· не рефлексивно, антирефлексивно (см. R₁₁);

· не симметрично, антисимметрично, так как для всех а ¹ b; не выполняется одновременно аR₁₂b и b R₁₂ а;

· транзитивно, так как если а - начальник b и b - на­чальник с, то а - начальник с.

Для отношений R, заданных в примере 3, п. 2 и 3, § 2.1, составить матрицы для R Í M x M, задав произвольно 6-8

Таблица 2.2

Отношение	Рефлек­сивно	Анти­рефле­ксивно	Симмет­рично	Анти­симмет­рично	Транзи­тивно
На множестве N: R1 - “быть меньше”
R2 - “быть не больше’’	X	-	-	X	X
R3 - “быть делителем”	X	—	-	X	X
R4 - “иметь общий делитель, отличный от единицы1'
R5 -“иметь один и тот же остаток от де­ления на 5”
R6 - “быть равным’’	X	-	X	X	X
На множестве эле­ментов структуры (рис. 2.3): R7 - “быть частью це­лого”
R8 - “быть начальни­ком”	-	X	-	X	X
R9 - “быть непосред­ственным начальни­ком”
R10 - “быть непосред­ственно связанным с”	-	X	X	-	-
На системе мно­жеств b(М) : R11 - “пересекаться с”(иметь непустое пе­ресечение	-	-	X	-	-
R12 - “являться стро­гим включением’’	-	X	-	X	X
R13 - “являться нест­рогим включением”
R14 - “быть дополне­нием к”
На множестве людей: R15 - “быть сыном”	-	X	-	X	-
R16 - “быть прямым потомком”
R17 - “жить в одном городе’’	X	-	X	-	X
R18- “быть моложе”
R19- “быть знакомым”
R20 - “быть братом”		X			X

элементов множества М. Определить по матрице, какими свойствами характеризуется соответствующее отношение.

2. Составить матрицы отношений, заданных в примере 3, определив произвольно множество М, R Í М x М таким об­разом, чтобы по матрице можно было бы судить о свойствах отношения, и назвать эти свойства.

3. Какими свойствами характеризуются следующие отно­шения на М = {1, 2, 3,..., 9}:

а) R₁ = {(а, b): (а-b)- четное};

б) R₂ = {(а, b): { а + b) - четное};

в) R₃ = {(a, b): (а + 1) - делитель (а + b)};

г) R₄ = {(а, b): а - делитель (а + b), а ¹ 1}.

4. Заполнить табл. 2.2 (стр. 13), доопределив свойства за­данных в ней отношений.

Тема «IV - III группа периодической системы элементов Д.И. Менделеева»

План:

1) Общая характеристика элементов IV - III группы периодической системы элементов Д.И. Менделеева.

2) Натрия гидрокарбонат

3) Кислота борная

4) Натрия тетраборат

Дата добавления: 2014-01-20