Важіль М. Є. Жуковського

У тому разі, коли нема потреби робити повний силовий розрахунок механізму, в результаті якого визначаються реакції в кінематичних парах (наприклад, розрахунок потужності двигуна), задача зводиться тільки до визначення зрівноважувальної сили або зрівноважувального моменту, який прикладають до початкової ланки. Реакції в кінематичних парах можуть залишатися невідомими як внутрішні сили для всього механізму в цілому. У таких випадках для знаходження зрівноважувальної сили користуються методом (правилом) так званого жорсткого важеля М. Є. Жуковського. Правило М. Є. Жуковського грунтується на використанні принципу можливих переміщень: якщо на будь-яку механічну систему діє ряд сил, то, приєднавши до заданих сил сили інерції і надавши всій системі можливих для даного її положення переміщень, дістанемо ряд елементарних робіт, сума яких дорівнює нулю.

Для механізму, в якому ланки здійснюють визначений рух, можливі переміщення стають дійсними переміщеннями. Тоді,якщо на ланки механізму діє ряд сил F_h F₂, F₂,..., F„, принцип можливих переміщень можна виразити в такому вигляді:

F_lds_lcosa_i + F₂ds₂cosa₂ +...+F_nds_ncosα_n = 0, (4.36)

або

де ds, — дійсне нескінченно мале переміщення точки прикладання сили F_і(i= 1,2,3,..., я); α_і,— кут між напрямком сили F_і і напрямком переміщення точки прикладання сили. Поділивши рівняння (4.36) на dt, дістанемо

(4.37)

де v_і= ds_і /dt — швидкість точки прикладання сили F_і; P_і, — миттєва потужність, що розвивається силою F_і.

Рівняння (4.37) показує, що принцип можливих переміщень можна виразити через суму миттєвих потужностей сил, що діють на ланки механізму.

Для окремо взятої ланки АВ (рис. 4.25, а), на яку діє сила F_і прикладена в точці С (швидкості точок А і В задані, точка Р — миттєвий центр швидкостей), миттєва потужність, що розвиває ця сила,

Р_і = F_і v_с cosa_і

може бути виражена по-іншому. Для цього побудуємо повернутий на 90° проти миттєвого обертання ланки АВ план швидкостей цієї ланки (рис. 4.25, б), у точку с якого прикладемо силу F_і і запишемо момент сили F_і відносно полюса р:

(4.38)

де h_і, — плече сили F_і, відносно полюса р; рс — відрізок на плані швидкостей, який у масштабі μ_v визначає швидкість точки С, тобто v_c = (pc)μ_v. Тоді, помноживши ліву й праву частини (4.38) на μ_v, дістанемо

(4.39)

Такі самі вирази можна записати і для сил, що діють на інші ланки механізму. Просумувавши їх, дістанемо рівняння, яке буде тотожне рівнянню (4.37), сума членів якого дорівнює нулю, тобто

Рівняння (4.40) і є записане в математичній формі правило важеля М. Є. Жуковського, яке можна сформулювати так.

Дата добавления: 2014-01-20