Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение, геометрический и механический смысл двойного интеграла. Теорема существования

Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Разобьем эту область произвольным образом на n частей (рис. 1), которые будем называть элементарными областями и площади которых обозначим . В каждой области выберем произвольно точку , . Для всех вычислим и просуммируем эти выражения по от 1 до . В результате получили так называемую интегральную сумму

.

Рис. 1.

Если функция и имеет смысл плотности, распределенной в области D, то при достаточно малыхэлементарных областях составленная интегральная сумма приближенно равна массе тонкой плоской пластины, занимающей область D.

.

Очевидно, что точный результат мы получим, если будем бесконечно увеличивать число областей, на которые делится область D. Причем число элементарных областей так, чтобы каждая область стягивалась в точку.

Для этого введем ранг дробления , где - диаметр области .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение. Если в каждой точке задана функция , область разбита произвольным образом на частей | Определение. Предел интегральной суммы при и при , если он существует, конечен, не зависит от способа дробления области D на части
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 461; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.