Свойства криволинейного интеграла 1 рода

Теорема

Если функция непрерывна или кусочно непрерывна на участке кривой , то она на этом участке кривой интегрируема, то есть существует как предел интегральной суммы.

1. Криволинейный интеграл 1 рода не зависит от направления пути интегрирования. Если функция интегрируема на кривой, то

.

2. Если кривая разбита на части и , и если функция интегрируема на кривой, то:

.

3. Если функции и интегрируемы на кривой , а и - постоянные, то

.

4. Если функции и непрерывны на кривой и если во всех точках кривой, то

.

5. Если функция непрерывна на кривой , то

,

где и - наименьшее и наибольшее значения функции на кривой, а – длина кривой от точки до точки .

6. Если функция непрерывна на кривой , то на этой кривой найдется точка , для которой справедливо

,

где – длина дуги .

Дата добавления: 2014-01-20