Определение поверхностного интеграла 1 рода. Теорема существования

Механические приложения криволинейного интеграла 1 рода

Решение

.

Приведем уравнение кривой к каноническому виду

, , .

Это уравнение окружности с центром в точке и радиусом (рис. 8.3.3).

Перейдём к полярным координатам:

.

Уравнение кривой в полярных координатах имеет вид:

или , где .

Рис. 8.3.3.

.

Статические моменты дуги

Статический момент относительно начала координат:

.

Статические моменты относительно координатных осей:

. .

.

Статические моменты относительно координатных плоскостей:

. .

.

Координаты центра тяжести дуги

; ; ,

где – масса дуги.

Моменты инерции дуги

Момент инерции относительно начала координат:

.

Моменты инерции относительно координатных осей:

. . .

Моменты инерции относительно координатных плоскостей:

, , .

Дата добавления: 2014-01-20