Определение. Пусть на гладкой поверхности задана функция

Пусть на гладкой поверхности задана функция . Разобьём произвольным образом на элементарных частей , площади которых равны . В каждой части возьмём произвольную точку , вычислим (рис. 4) и составим интегральную сумму .

Рис. 4.

Введем ранг дробления , где – диаметр элементарной области и перейдем к пределу при и при .

Предел интегральной суммы при и при , если он существует, конечен, не зависит от способа дробления поверхности на элементарные поверхности и от выбора точек , называется поверхностным интегралом 1 рода от функции по поверхности . Для поверхностного интеграла 1 рода используется обозначение:.

.

Функция называется при этом интегрируемой на поверхности .

Дата добавления: 2014-01-20