Решение. Поток через замкнутую поверхность разделим на четыре потока через ее границы (рис

Поток через замкнутую поверхность разделим на четыре потока через ее границы (рис. 9):

.

Рис. 9.

1) . Уравнение поверхности : ; единичная нормаль ; . – область в плоскости , являющаяся треугольником, ограниченным координатными осями и прямой (рис. 10).

Рис. 10.

Тогда

.

.

2) Уравнение поверхности : ; единичная нормаль ; . – плоская область в плоскости , являющаяся треугольником, ограниченным координатными осями и прямой (рис. 11).

Рис. 11.

Тогда

.

3) . Уравнение поверхности : ; единичная нормаль ; . – плоская область в плоскости , являющаяся треугольником, ограниченным координатными осями и прямой (рис. 12).

Рис. 12.

Тогда

.

4) . Уравнение поверхности : ;

, .

Проекцией поверхности в координатную плоскость является область на рисунке 12. Тогда

.

Учитывая, что на поверхности , получим

.

Складывая все потоки, вычислим поток через замкнутую поверхность

.

10. Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса – Остроградского.

Дата добавления: 2014-01-20