Определение 14

Циркуляция вектора по замкнутому контуру. Ротор. Теорема Стокса

Как уже говорилось, криволинейный интеграл второго рода по замкнутой кривой обозначается и называется циркуляцией. Замкнутую кривую чаще называют замкнутым контуром.

Пусть задано векторное поле

.

Ротором векторного поля в точке дифференцируемости называется вектор, который обозначается и который вычисляется через координаты векторного поля по формуле

.

Формулу для вычисления ротора можно записать в символической, удобной для запоминания форме:

,

где определитель следует вычислять, используя теорему разложения по первой строке, а под символами , и понимаются операции вычисления частных производных по соответствующим переменным.

Задача

Вычислить ротор векторного поля в точке .

Дата добавления: 2014-01-20