Решение неоднородных уравнений

Лемма

Если линейный дифференциал имеет вещественные коэффициенты и решение (комплексное);- тоже решение.

решение

Замечание:

Комплексные кратные корни, если имеет корень кратности ,тоже кратности

по ним записываем общее решение.

1) метод неопределенных коэффициентов

- квазиполином;

Сумма полиномов

Частное решение уравнения мы ищем в правой части только с известными коэффициентами.

Пример.

- частное решение

1) Квазиполеном

2) Находим частные решения для каждого слагаемого отдельно

, характеристическое число

3) Проверяем, является ли характеристическое число корнем характеристического уравнения, кратность корня равна .

4) Ищем частное решение уравнения в виде .

Пример

1)

Характеристический полином:

- общее однородное

2)

Характеристическое число

Кратность

3)

Кратность

5) Общее решение неоднородного уравнения

Пример

Кратность

Дата добавления: 2014-01-20