Потенциал и разность потенциалов электростатического поля

Наряду с напряжённостью, для характеристики электростатического поля вводят ещё одну физическую величину, называемую потенциалом, которая является энергетической характеристикой этого поля. Заряды, помещённые в электростатическое поле, обладают потенциальными энергиями. Если в одну и ту же точку поля вносить различные пробные заряды , то они будут обладать различной потенциальной энергией относительно некоторого нулевого уровня. Однако отношение для всех зарядов будет оставаться одинаковым независимо от их величины. Поэтому его принимают за характеристику поля в данной точке. Обозначим это отношение через . Тогда

, (9.1)

т.е. потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в некоторой точке поля, к величине этого заряда.

Из механики известно, что работа перемещения тела из одной точки потенциального поля в другую равна уменьшению его потенциальной энергии. Поэтому работа по переносу заряда из точки 1 в точку 2 будет равна:

, (9.2)

где и - потенциальная энергия заряда в этих точках. Из (9.1) следует и , где и - потенциалы поля в указанных точках. С учётом этого из (9.2) получаем

. (9.3)

Отсюда

, (9.4)

т.е. разностью потенциалов электростатического поля называется отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда.

Из формулы (9.4) можно дать и иное определение потенциала. Пусть заряд переносится из произвольной точки поля с потенциалом в бесконечность, где потенциал условно принимается за ноль, так как электростатическое поле на большом расстоянии от зарядов, создающих поле, практически отсутствует, т.е. и . Тогда

, (9.5)

т.е. потенциал равен отношению работы, которую совершают силы электростатического поля при перемещении пробного заряда из данной точки в бесконечность, к величине этого заряда.

В системе единиц СИ разность потенциалов измеряется в вольтах (B).

1 В = 1 Дж/1 Кл, т.е. 1 В — разность потенциалов между двумя точками, при

переносе между которыми заряда в 1 Кл совершается работа 1 Дж.

В случае поля, создаваемого точечным зарядом, согласно формулам (8.1) и (9.2), получаем: и . Отсюда и . В данном случае выражения потенциальных энергий содержат некоторую константу , поскольку в общем случае потенциальная энергия определяется только с точностью до постоянной величины. При подстановке этих выражений в формулу (9.2) постоянная величина взаимно уничтожается. Таким образом, потенциальная энергия заряда , находящегося в электростатическом поле точечного заряда , записывается в виде

.

Величина выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность потенциальная энергия обращалась бы в ноль, т.е. . Тогда и

. (9.6)

Подставляя это выражение в (9.1), получаем формулу, по которой рассчитывают потенциал в различных точках электростатического поля точечного заряда:

. (9.7)

Если поле создано несколькими полями, то для расчета потенциала можно воспользоваться принципом суперпозиции:

, (9.8)

т.е. потенциал поля созданного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданного каждым зарядом в отдельности. Знак потенциала совпадает со знаком заряда отдельных зарядов системы.

Если поле создано заряженной сферической поверхностью, то потенциал можно рассчитать с помощью следующего выражения

, (9.9)

где - радиус сферы.

Дата добавления: 2014-01-20