Случайные погрешности

Распространение погрешности.

Если результат измерения определяется на основе математической обработки отдельных измеряемых значений, то погрешность вводится в этот результат. Поэтому говорят о распространении погрешности.
По различным структурам систематических и случайных погрешностей соответствуют разные законы распространения погрешностей.

1. Систематические погрешности.
Результат измерения «у» определяется по «m» разным измеренным значениям х_i. В статике эту связь описывают уравнением:
y=f(х₁,х₂,х₃,…,х_m)
При малых отклонениях отдельных измеренных значений, результирующее отклонение можно рассчитать, используя первые числа ряда Тейлора.

Если под малыми отклонениями понимать систематическую погрешность Е_Sхi, т. е. отклонение от действительного значения, то систематическая погрешность результата измерения определяется по формуле:

Следует отметить, что систематическая погрешность может иметь знак
+ или -, вследствие чего возникает возможность её компенсации.
Особенное значение для требований, предъявляемых к систематическим погрешностям, имеют частные производные.
Эти коэффициенты воздействия (весовые) показывают с каким весом отдельные систематические погрешности участвуют в образовании систематической погрешности результат измерения.

Случайная погрешность, рассматриваемая как единичное воздействие, не может быть предсказана заранее.
Однако можно высказать суждение о её статистических свойствах.
При нормальном распределении погрешности среднее квадратическое отклонение является мерой, характеризующей плотность распределения погрешностей.
Поэтому вопрос о распространении погрешности сводится к способу распространения статистической характеристики или доверительной границе.
Требуется определить СКО результата измерения y=f(х₁,х₂,х₃,…,х_m) при известных его, влияющих величин х_i.
Если отдельные влияющие величины взаимно независимы и для СКО справедливо неравенство:
<< х_i, то можно определить по следующей формуле.

Если вместо СКО подставить их оценки рассеяния S_хi, то получим соотношение для определения рассеяния S_y результатов измерения:

Используя S_y в качестве оценки, можно определить доверительные границы погрешностей при выбранной доверительной вероятности.
Для увеличения точности расчета результата измерения можно использовать вреднее значение влияющих величин:
=f(х₁,х₂,х₃,…,х_m)
если для усреднения каждой из их влияющих величин используем по n значений, то СКО или рассеивание уменьшается.

Дата добавления: 2014-01-20