Корреляционная функция

Временные характеристики стохастических измерительных сигналов.

Нестационарный сигнал

t t

Временные характеристики детерминированных измерительных сигналов.

f(t) f(t)

1/∆t

F=11

t t t

∆t

1 – единичная импульсная функция
2 – единичная функция
3 – линейно-нарастающая функция

1)

2)

3)

При описании сигнала часто используется гармонические колебания.

В рамках линейных операций слагаемые могут обрабатываться независимо, а общий результат складывается из суммы частных результатов
Вычисления можно выполнять в комплексной форме. Результат – это действительное число.

Описание стохастического сигнала как f(t)в детерминированном виде невозможно. Вместо этого дается статистическое описание.
считается, что при этом сигнал является стационарным.
Амплитудная плотность – если амплитуду сигнала разбить на интервалы ∆х, то можно определить относительную частоту для каждого интервала.

при T→∞
∆x‍→0

x

T

x(t)

е

∆х_i

h∆хi ∆t_i

1) Среднее значение сигнала определяется в результате усреднения по времени и соответствует первому моменту плотности распределения.

2) Дисперсия сигнала – соответствует второму моменту плотности

распределения.

Характеристика сигнала только с помощью амплитудной плотности связана с некоторой потерей.
Одному и тому же распределению плотности амплитуд может соответствовать бесконечное множество форм сигналов.

Амплитудная плотность не характеризует тенденцию сигнала к сохранению

(быстроизменяющийся сигнал имеет амплитудную плотность как и медленноизменяющийся).

Для изучения вопроса о сохранении сигнала во времени может использоваться понятие корреляции.
Для определения наличия линейной статистической связи между парами значений х(t_i) и х(t_i+) рассчитывают коэффициент корреляции R_xy.
Чем теснее линейная зависимость, тем больше R_xy, тем с большей вероятностью на основе значений функции х(t_i) возможен прогноз значений х(t_i+) во времени (в момент времени) (t_i+).
Если сигнал имеет тенденцию к сохранению, то R_xy= R_xy().
Таким образом R_xy является величиной, переменной от, рассматриваемый отрезок времени является независимой переменной.
Мы имеем F() – автокорреляционную функцию.
В отличие от R_xy дискретных пар значений в общем случае автокорреляционная функция относится к непрерывному сигналу x(t) и часто не нормируется.
Сумма дискретных значений заменяется интегралом.

Корреляционная функция

Можно ожидать, что для больших сдвигов тенденция к сохранению становится меньше.

; t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

;

Автокорреляционная функция является четной функцией. Рассмотрим виды автокорреляционной функции применительно к разным видам сигнала.

Стохастический сигнал.

x(t)

t 0

x(t)

t

(С большой тенденцией к сохранению)

Дата добавления: 2014-01-20