Порядок проведения структурного анализа

ПРИНЦИП ОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПО Л.В. АССУРУ. КЛАССИФИКАЦИЯ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП ПО Л.В. АССУРУ

И ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематическая цепь и, следовательно, механизм, обладает определенным числом степеней свободы и степенью подвижности, зависящими от числа звеньев и кинематических пар.

Как указывалось в параграфе § 1.2, если на движение звена в пространстве не наложено никаких условий связи, то оно обладает шестью степенями свободы (подвижности). Если число звеньев кинематической цепи равно n, то общее число подвижности W, которыми обладают n звеньев до их соединения в кинематические пары, равно 6n.

W = 6n. (1.1)

Число пар I класса равно p₁, II класса равно p₂, III класса - p₃, IV класса - p₄, V класса - p₅. После соединения кинематических пар в кинематические цепи исключается одна связь каждого класса. Поэтому число степеней подвижности пространственной кинематической цепи будет равна:

W=6n-(6-1)p₅-(6-2)p₄-(6-3)p₃-(6-4)p₂-(6-5)p₁.

После преобразования имеем:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄ - 3p₃ - 2p₂ - p₁. (1.2)

Формула (1.2) - формула для определения степени подвижности пространственных механизмов. Была выведена русскими учеными: П.И. Сомовым в 1887 г., А.П. Малышевым в 1923 г.

Плоские кинематические цепи образованы кинематическими парами только V и IV классов. Поэтому формула (1.2) примет вид:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄.

После преобразования имеем:

W = 3n - 2p₅ - p₄. (1.3)

Формула (1.3) - формула для определения степени подвижности плоских механизмов. Была выведена русским ученым П.Л. Чебышевым в 1870 г. Здесь:

Ø n - число подвижных звеньев;

Ø p₅ - число низших кинематических пар;

Ø p₄ - число высших кинематических пар.

Клиновые механизмы состоят из поступательных кинематических пар V класса. Степень подвижности таких механизмов рассчитывается по формуле В.В.Добровольского

W = 2n - p₅.(1.4)

В зависимости от числа W, стоящего в левой части уравнения, можно получать плоские механизмы, с одной, двумя, тремя и т. д. степенями свободы. Поэтому число степеней подвижности указывает на количество ведущих звеньев (кривошипов, двигателей).

При нулевой степени подвижности ни одно из звеньев кинематической цепи не может двигаться, и кинематическая цепь превращается в ферму. Для того, чтобы механизм двигался, нужно задаться движением хотя бы одного звена.

Принцип образования механизмов впервые был сформулирован в 1914 г. русским ученым Л.В. Ассуром. Он заключается в присоединении к ведущему звену групп звеньев, обладающих нулевой степенью подвижности.

Рассмотрим на примере.

К ведущему звену (кривошипу 1) присоединим кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2 и 3. Получим четырехзвенный механизм, обладающий одной степенью подвижности (рисунок 1.7). Далее к третьему звену присоединим звенья 4 и 5. Получим шестизвенный механизм, также обладающий одной степенью подвижности (рисунок 1.8). Известно, что степень подвижности W указывает на число ведущих звеньев (§ 1.5). Так как после присоединения групп звеньев число W осталось неизменным, то кинематические цепи (2,3 и 4,5) обладают нулевой степенью подвижности по отношениям к звеньям 1 и 6.

А 2 В А 2 В

1 + 3 = 1 n₁ 3

О n₁ О С

С

4 4 4

Рисунок 1.7 - Образование четырехзвенного механизма

W = 3n - 2p₅ = 1(n = 3, p₅ = 4)

А 2 В B A B

n₁ 1 4 n₁

О + + = D

С D O C

6 5

6 6 6

Рисунок 1.8 - Образование шестизвенного механизма

W = 3n - 2p₅ = 1 (n = 5, p₅ = 7)

Кинематическая цепь, обладающая нулевой степенью подвижности по отношению к присоединяемым звеньям и не распадающаяся на более простые кинематические цепи, называется структурной группой или группой Ассура.

		Ведущее звено и стойка, образующие кинематическую пару V класса, называется условно механизмом I класса. Степень подвижности механизма I класса равна 1 (рисунок 1.9).

1 n₁

О

Рисунок 1.9 - W_Iкл = 3n - 2p₅ - p₄ = 1

(n=1, p₅=1, p₄=0)

Плоские кинематические цепи состоят из кинематических пар V класса. Поэтому степень подвижности структурных групп удовлетворяет условию:

W = 3n - 2p₅ = 0

или

p₅ = . (1.5)

Следовательно, число подвижных звеньев n, входящих в структурную группу, должно быть четным, а количество кинематических пар p₅ целым числом.

Согласно формуле (1.5) структурные группы классифицируют по классам, исходя из количества подвижных звеньев и кинематических пар (таблица 1.2).

Структурная группа, имеющая два подвижных звена и три низшие кинематические пары, называется структурной группой II класса.

Таблица 1.2 - Классы структурных групп

Параметр	II класс	III класс	IV класс	V класс	…
n					…
p5					…

Механизмы, в состав которых входят структурные группы не выше 2 класса, называются механизмами II класса. Следовательно: класс механизма определяется по наивысшему классу структурной группы.

На рассмотренном примере видно, что совокупность звеньев 2-3-4-5 хотя и обладает нулевой степенью подвижности, но не является группой Ассура, т.к. распадается на 2 кинематические цепи (звенья 2-3 и 4-5), каждая из которых также обладает нулевой степенью подвижности. Следовательно, данный механизм образован присоединением к механизму I класса двух групп Ассура. Количество структурных групп не влияет на число степеней подвижности. Действительно:

W = W_1кл + W_гр1 + W_гр2 = 1 + 0 + 0 = 1

Механизмы могут быть образованы также и присоединением групп Ассура одновременно к нескольким механизмам 1 класса. В этих случаях степень подвижности получаемых механизмов будет равна числу механизмов I класса (см. § 1.5).

Структурные группы II класса делятся на 5 видов

	1 вид (В-В-В) – структурная группа, имеющая два подвижных звена и три вращательные кинематические пары (рисунок 1.10, а). Точка В – называется внутренним шарниром, т.к. в ней соединяются звенья, входящие в структурную группу. Точки А и С – называются внешними шарнирами, т.к. в них происходит

В

2 3

А С

1 4

Рисунок 1.10, а

соединение звеньев либо с другой структурной группой, либо с опорой, либо с механизмом I класса.

Остальные виды получаются путем замены внешних или внутреннего шарниров, т.е. вращательных кинематических пар на поступательные.

		2 вид - один внешний шарнир заменен поступательной кинематической парой (В-В-П или П-В-В).     3 вид - один внутренний шарнир заменен поступательной кинематической парой (В-П-В).     4 вид – два внешних шарнира заменены поступательными парами (П-В-П).     5 вид - один внешний и внутренний шарниры заменены поступательными парами (П-П-В или В-П-П).

Структурная формула структурной группы записывается в квадратных скобках дробью. В числителе записываются номера звеньев, входящих в структурную группу. В знаменателе записываются наименование кинематических пар, начиная с внешнего шарнира. Перед скобками ставится класс группы Ассура, после скобок – вид структурной группы.

Пример выполнения структурной формулы

структурной группы II класса, 2 вида

(1.6)

1. Пронумеровать звенья. Нумерация начинается с того звена, где задано вращение (n₁, ω₁). Неподвижные звенья (стойки, опоры) обозначаются одной (последней) цифрой.

2. Рассчитать степень подвижности механизма. По степени подвижности определить количество ведущих звеньев (кривошипов, механизмов I класса). Дать названия звеньям механизма.

3. Начиная с последней структурной группы, считая от ведущего звена, выделить группы Ассура II, III и т.д. классов, так, чтобы остался свободным механизм I класса (ведущее звено со стойкой).

4. Изобразить структурные группы в том же масштабе, что и механизм, начиная с последней. Для каждой структурной группы рассчитать степень подвижности и изобразить структурную формулу (см. формулу 1.6). Определить класс и вид структурной группы.

5. Изобразить механизм I класса. Рассчитать степень его подвижности, записать структурную формулу.

6. Составить структурную формулу всего механизма в порядке присоединения структурных групп к механизму I класса. Определить класс всего механизма. Класс всего механизма определяется по наивысшему классу структурной группы.

Дата добавления: 2014-01-20