Точек звеньев механизма

Определение скоростей и ускорений отдельных

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ, УСКОРЕНИЙ И ИХ НАПРАВЛЕНИЙ

Синтез кривошипно-ползунного механизма

Исходные данные к синтезу:

Ø S_B (м) – ход поршня (ползуна),

Ø λ=ℓ_АВ /ℓ_ОА – отношение длины шатуна к длине кривошипа,

Ø υ_СР (м/с) – средняя скорость движения поршня.

Необходимо определить:

Ø n₁ (об/мин) - число оборотов кривошипа;

Ø длину кривошипа ℓ_ОА (м);

Ø длину шатуна ℓ_АВ (м).

Решение. В этом механизме скорость рабочего хода равна скорости холостого хода (υ_рх = υ_хх). Тогда угол рабочего хода равен углу холостого хода, т.е. φ_рх = φ_хх (рисунок 2.1). Поэтому коэффициент изменения средней скорости поршня В равен единице (К_υ = 1). Исходя из этих условий, нельзя спроектировать кривошипно-ползунный механизм по коэффициенту изменения средней скорости ведомого звена К_υ. Необходимо применять кинематический синтез.

Синтез производится следующим образом. Угловая скорость кривошипа

ω₁= πn₁/30, (2.21)

где n₁- число оборотов кривошипа.

Время, за которое кривошип совершает полный оборот

t = 2π/ω₁. (2.22)

Подставив формулу (2.21) в выражение (2.22), имеем:

t = 2π30/πn₁ или t = 60/n₁.

Известно, что за полный оборот кривошипа ОА поршень В совершает два хода. Тогда:

S_B = 2ℓ_ОА и 2S_B = υ_срt = υ_ср60/n₁ или S_B = 30υ_ср/n₁.

Приравнивая эти два значения, имеем

2ℓ_ОА= 30υ_ср/n₁.

Отсюда: длина кривошипа равна

ℓ_ОА=15υ_ср/n₁ или ℓ_ОА=1/2S_B = (м). (2.23)

Число оборотов кривошипа выразим из формулы хода поршня

n₁ = 30υ_ср/S_B = (об/мин). (2.24)

Длину шатуна определим через отношение λ

ℓ_АВ = λℓ_ОА = (м). (2.25)

Таким образом, мы определили все неизвестные параметры кривошипно-ползунного механизма. Находим масштабный коэффициент длины, длины звеньев в мм и строим механизм (рисунок 2.1).

Вопросы для самоконтороля

1. Сформулируйте задачу синтеза о воспроизведении заданного закона движения.

2. Приведите примеры механизмов, в которых требуется получить достаточно точное воспроизведение заданного закона движения.

3. Определите длины кривошипа и шатуна в кривошипно-ползунном механизме по его средней скорости.

4. Определите размеры кривошипа и шатуна по коэффициенту изменения средней скорости и длине выходного звена в шарнирном четырехзвеннике.

5. Определите длину кривошипа и кулисы в кулисном механизме по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена.

Рассмотрим определение скоростей и их направлений для разного вида движений.

а). Звено движется поступательно.

В этом случае скорость и ускорение направлены по траектории движения ползуна. Если ускорение направлено по движению скорости, то движение называется ускоренным; если направления их не совпадают, то движение является замедленным.

Угловые скорость и ускорение при этом виде движения равны нулю (ω = 0, ξ = 0).

υ, а

б). Звено движется вращательно с постоянной угловой скоростью.

Здесь вектор скорости точки А направлен перпендикулярно звену ОА в сторону ω₁. Скорость точки А вычисляется по формуле

υ_А = ω₁ℓ_ОА = (м/с). (2.26)

Т.к. угловая скорость звена постоянная величина, то угловое ускорение равно нулю ξ₁ = 0, а, следовательно, и тангенциальное ускорение также равно нулю: а ^τ_ОА= ξ₁ℓ_ОА= 0.

	Поэтому полное ускорение точки А равно нормальному а А = а ^nАО = ω1^2ℓОА = (м/с^2) (2.27) и направлено параллельно звену к центру вращения (к точке О).

А

а_А υ_А

О ω₁

в). Звено совершает неполное вращательное (качательное) движение. При этом движении скорость точки В вычисляется по формуле υ_В = ω₃ℓ_ВС, а ее вектор направлен перпендикулярно звену ВС в сторону угловой скорости.

	Вектор полного ускорения точки В будет раскладываться на вектор нормального ускорения а^nВС и вектор тангенциального а^τВС: аВ = а^nВС + а^τВС (2.28) Нормальное ускорение вычисляется по формуле а^nВС = ω3^2ℓВС и направлено параллельно звену ВС к центру вращения.

а^τ_ВС В

а_В υ_B

аⁿ_ВС

С ξ₃

ω₃

Тангенциальное ускорение определяется из формулы:

а ^τ_ВС = ξ₃ℓ_ВС = (м/с²) (2.29)

и направлено перпендикулярно звену ВС в сторону углового ускорения ξ₃.

Определение скоростей и ускорений структурных групп осуществляется графоаналитическим способом, т.е. построением планов скоростей и планов ускорений.

Дата добавления: 2014-01-20