Расчет передач на контактную прочность и предотвращение заедания

Расчет по контактным напряжениям является основным, а расчеты на предотвращение заедания и по напряжениям изгиба – проверочными.

Наибольшее контактное напряжение определяют по формуле Герца:

Силу действующую по нормали в точке контакта зуба червячного колеса и витка червяка F_n, определяют по окружной силе F_t2 c учетом угла наклона зуба колеса г_w и коэффициента нагрузки К: F_n = K F_t2/(cosα cosγ _w),

где К = К_НV К_Нв - учитывает внутреннюю динамику передачи и неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта вследствие

деформации валов червяка и колеса, подшипников и корпуса.

Под b в формуле Герца понимают суммарную длину контактной линии в зацеплении червячной передачи: b = рd_w12д/360⁰. Если учесть, что с увеличением угла γ подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально cosγ _w то при коэффициенте торцевого перекрытия ε_α в средней плоскости червячного колеса и коэффициенте колебания суммарной длины контактных линии получим:

При средних значениях ζ = 0,75,угла обхвата 2δ = 100 и коэффициенте ε = 2

Суммарная длина контактных линий равна:

Радиус кривизны профиля зуба червячного колеса в полюсе зацепления с учетом угла наклона зуба γ:

Тогда

Для сочетания сталь – бронза или сталь – чугун имеем модуль упругости Е₁ = 2,1 10⁵МПа, Е₂ = (0,9…1,0) 10⁵МПа, ν₁= 0,3, ν₂= 0,25…0,33, примем α = 20; γ = 10. Проведем подстановку в формулу заменив при этом значения:

то получим формулу проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям:

σ_Н, [σ]_Н в МПа; а_W в мм; Т₂ в Н.м.

Червячные передачи с нелинейными червяками характеризует более благоприятное соотношение радиусов кривизны, а так же большая суммарная длина контактной линии, что обуславливает их повышенную нагрузочную способность. Расчет аналогичный с заменой числового коэффициента 5350 на 4340.

В упрощенных расчетах предотвращение заедания обеспечивают выбором допускаемых контактных напряжений.

10. Расчет зубьев колес на прочность при изгибе.

Расчет производим для зубьев червячного колеса:

Y_F2 – коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев (большее значение коэффициента соответствует меньшему значению чисел зубьев:

Z_v2 = Z₂/

11. Выбор допускаемых напряжений.

Допускаемые контактные напряжения:

1 группа. Для оловянистых бронз (БрО10Н1Ф1, БрО10Ф1, …) [σ]_Н определяют из условия сопротивления усталостному выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев:

[σ]_Н = σ^о_Н· С_v· К_НL,

где σ_Н^о – предел контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений 10⁷, σ_Н^о = (0,75…0,9)σ_В; σ_{В –временное сопротивление для бронзы на растяжение}

С_v – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зуба колеса в зависимости от скорости скольжения (график);

К_НL – Коэффициент долговечности, К_НL

2.группа. [σ]_Н – для безоловянных бронз и латуней (БрА9Ж3Л, ЛЦ23А6Ж3Мц2 ….) определяют из условия сопротивления заеданию:

[σ]_Н = (250 …300) – 25V_ск,

3.группа. Для чугунов (СЧ15, СЧ20, …) [σ]_{Н –} определяют из условия сопротивления заеданию: [σ]_Н = (175 …200) – V_ск

Допускаемые напряжения изгиба:

Для зубьев червячного колеса зависят от материала, требуемого ресурса и характера нагрузки. Для бронзовых венцов червячных колес при нереверсивной передаче (работа зубьев одной стороной) допускаемые напряжения изгиба [σ]_F = σ_F^о· К_FL,

где σ_F^о- предел изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений 10⁶,

σ _F^о= 0,08σ_в+ 0,25σ_т, здесь σ_т,, σ_В - соответственно предел текучести, временное сопротивление бронзы при растяжении.

К_FL= 25· 10⁷ – коэффициент долговечности.

Для чугунных червячных колес при работе зубьев одной стороной: [σ]_F = 0,22σ_ви,

где σ_ви – предел прочности при изгибе, МПа (обычно в 1,5 …2,2 раза больше временного сопротивления при растяжении σ_В)

12. Тепловой расчет.

Червячные передачи вследствие их невысокого КПД работают с большим тепловыделением. Расчет передачи выполняют на основе теплового баланса: Q_выд= Q_отв, т.е. 10³(1 – η) Р₁= К_т(t_м – t_о) А(1 + k),

где η- КПД червячной передачи, Р₁ – мощность на червяке,

К_т – коэффициент теплопередачи (зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха – интенсивности вентиляции помещения)

К_т = (12…17) Вт/м^{2 о}С, t_м – температура масла в корпусе при непрерывной работе без искуственного охлаждения: t_м = t_о + 10³(1 – η)Р₁/[К_тА(1 + k)]<[t]_м,

где [t]_м = (95…110)^оС – зависит от марки масла,

А – площадь поверхности корпуса, м² А = 12а _w^1,71,

k – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание k = 0…0,3,

t_о – температура воздуха вне корпуса –20^о.

При наличии искусственного охлаждения (обдув корпуса воздухом, охлаждения масла водой проходящей через змеевик, циркуляционная система смазывания со специальным холодильником):

t_м = t_о + 10³(1 -η)Р₁/[{0,65(1 + k)К_т + 0,35К_тв}А]<[t]_м,

К_тв = (21…40)Вт/(м^{2 о}С) - коэффициент теплоотдачи.

Дата добавления: 2014-01-20