КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Интегральное исчисление
§1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Пусть f(x) – непрерывна на некотором множестве Х. Опр. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x), если ее производная равна исходной функции: . Например, функция является первообразной для функции , т.к. . Заметим, что функция также является первообразной для этой же функции. И вообще, любая функция вида +С (где С – любое число) является первообразной для данной функции . Теорема. Если и - первообразные для функции , то найдется такое число С, что =+С. Док-во. . Тогда = const =С.▲ Таким образом, у всякой непрерывной функции существует бесконечно много первообразных, отличающихся на некоторое число. Опр. Совокупность первообразных данной непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается . Таким образом, , где - некоторая первообразная данной функции f(x), С – произвольная постоянная. f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, процесс нахождения НИ – интегрированием или взятием интеграла. Геометрический смысл первообразной. Пусть и - первообразные для функции . Т.к. и , то касательные к графикам функций и параллельны в любой точке . Таким образом, графики первообразных представляют собой бесконечное семейство параллельных кривых, заполняющих всю плоскость, графики которых можно получить сдвигом на С единиц по оси Оу. Через каждую точку плоскости проходит график одной из первообразных.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |