Алгоритм методов

	Метод сравнения коэффициентов	Метод отдельных значений коэффициентов
	Приведем к общему знаменателю слагаемые правой части разложения; получим тождество где многочлен с неопределенными коэффициентами;
	Приравняем числители т.к. знаменатели равны;
	Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях Получим СЛАУ, из которой найдем искомые коэффициенты.	Придадим конкретные значения столько раз, сколько неопределенных коэффициентов (обычно вместо полагают значения действительных корней многочлена

Пример. Разложить дробь на простейшие

Решение. По теореме разложим дробь на простейшие:

Найдем коэффициенты «методом отдельных значений коэффициентов»:

1)

2)

3) Пусть тогда т.е.

Пусть тогда т.е.

Пусть тогда т.е.

Следовательно,

Интегрирование простейших дробей

Правило интегрирования рациональных дробей

1. Выделяем целую часть, если дробь неправильная.

2. Находим нули знаменателя

3. Разлагаем знаменатель на линейные множители, соответствующие действительным корням и квадратные трехчлены, соответствующие комплексным корням.

4. Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей.

5. Интегрируем целую часть (если она есть) и простейшие дроби.

6. Складываем полученные интегралы.

Пример.. Вычислить интеграл

Решение. 1) Выделим целую часть данной неправильной дроби

2) Разложим знаменатель на линейные множители по формуле где и корни квадратного уравнения, то есть

Найдем и «методом сравнения коэффициентов»:

Значит, разложение правильной дроби в виде суммы простейших дробей имеет вид:

3)

Дата добавления: 2014-01-20