Пример 9. Разложить на простейшие рациональную дробь

Решение. Корни знаменателя: х ₁ = -1 действительный некратный корень, и х ₂ = 0 действительный кратный корень кратности 2. Следовательно

.

Для того, чтобы найти неизвестные коэффициенты А, В₁ и В₂ приведем правую часть выражения к общему знаменателю, раскроем скобки и приведем подобные члены в числителе

Приравняем числители исходного и конечного выражений

.

Такое сооотношение возможно тогда и только тогда когда совпадают коэффициенты при одинаковых степенях х (если какая-то степень х отсутствует, то это значит, что коэффициент при ней равен нулю). Получим систему

Окончательно

Дата добавления: 2014-01-20