Комплексная форма ряда Фурье. Выражение называется комплексной формой ряда Фурье функции f(x), если определяется равенством

Выражение называется комплексной формой ряда Фурье функции f (x), если определяется равенством

, где

Переход от ряда Фурье в комплексной форме к ряду в действительной форме и обратно осуществляется с помощью формул:

(n =1,2,...)

Задача о колебании струны

Пусть в состоянии равновесия натянута струна длинной l с концами x= 0 и x = l. Предположим, что струна выведена из состояния равновесия и совершает свободные колебания. Будем рассматривать малые колебания струны, происходящие в вертикальной плоскости.

При сделанных выше допущениях можно показать, что функция u (x,t), характеризующая положение струны в каждый момент времени t, удовлетворяет уравнению

Дата добавления: 2014-01-20