Передаточная функция линейного динамического звена

Подвергнем уравнение (1) преобразованию Лапласа, считая начальные условия нулевыми и заменяя оригиналы сигналов их изображениями по Лапласу

.

Используя теоремы преобразования Лапласа линейности и дифференцирования, получим операторное уравнение, связывающие изображения входного и выходного сигналов

(2)

Преобразуем уравнение (2) к следующему виду

(3)

Получим из (3) отношение изображений выходного и входного сигналов

(4)

Отношение (4) не зависит от изображений сигналов, определяется только параметрами самого динамического звена (), имеет вид дробно-рациональной функции.

Отношение изображений выходного и входного сигналов называют передаточной функцией динамического звена

.

Уравнение вида

,

называют характеристическим уравнением динамического звена, так как знаменатель передаточной функции – это характеристический полином дифференциального уравнения, описывающего динамическое звено.

Пример

Определим передаточную функцию динамического звена по его принципиальной электрической схеме, приведенной на рис. 2.

Рис. 2

Решение:

По второму закону Кирхгоффа запишем уравнения описывающие схему

С учетом того, что

,

получаем

Получим операторные уравнения

Из второго уравнения выразим значение изображения тока

Подставим полученное выражение в первое уравнение системы

.

В итоге получаем искомую передаточную функцию

.

Дата добавления: 2014-01-11