Лекция 9. Интегральные оценки качества САУ

Интегральными оценками качества переходного процесса систем управления называют интегралы по времени от некоторых функций переходного процесса изменения ошибки регулирования.

Рассмотрим скалярную линейную систему, показанную на рис. 7. На вход управления системы поступает ступенчатый сигнал с амплитудой , система предназначена для стабилизации заданного значения регулируемой переменной , на систему так же может действовать скалярное ступенчатое возмущение , стремящееся снизить значение регулируемой переменной.

Рис. 7

Примерный вид графиков переходных процессов регулируемой величины и ошибки регулирования –

,

показаны соответственно на рис. 8 и 9.

Рис. 8

Рис. 9

Основные области применения интегральных оценок в теории автоматического управления:

1. Общая оценка быстроты затухания и величины отклонения регулируемой величины в совокупности, без определения того и другого в отдельности.

2. Выбор при синтезе параметров систем, обеспечивающих оптимальность переходного процесса с точки зрения достижения минимума интегральных оценок.

Простейшей интегральной оценкой может служить линейная интегральная оценка следующего вида –

.

Геометрическая интерпретация этого интеграла представляет собой площадь под кривой , как это показано на рис. 10 для переходных процессов изменения ошибки при управлении и возмущении.

Рис. 10

Если система управления устойчива и обладает свойством астатизма, тогда

,

а интеграл стремится к конечному значению, равному площади под кривой . Параметры системы управления стремятся выбирать таким образом, чтобы добиться минимума , при этом идеальный переходный процесс будет стремиться к идеальной ступенчатой форме.

Контрольные вопросы и задачи

1. Как определить показатель колебательности по АЧХ системы?

2. Как определить частоту среза и полосу пропускания по АЧХ?

3. Как соотносятся частота среза системы и ее быстродействие?

4. Дайте определение линейной интегральной оценке, укажите ее достоинства и недостатки.

5. Почему для интегральных оценок переходного процесса используют график изменения ошибки регулирования?

6. По графику АЧХ системы

определить показатель колебательности и частоту среза системы.

Ответ:

Показатель колебательности , частота среза .

1. По графикам АЧХ двух систем: САУ1 – , САУ2 – ,

определить систему управления, переходные процессы которой имеют большую колебательность.

Ответ:

Большую колебательность переходных процессов имеет система САУ2.

1. По графикам АЧХ двух систем: САУ1 – , САУ2 – ,

определить систему управления, которая имеет большее быстродействие.

Ответ:

Большую колебательность переходных процессов имеет система САУ1.

Дата добавления: 2014-01-11