Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление квадратичных интегральных оценок




 

Рассмотрим вычисление и использование квадратичных ошибок на примере.

Пример

В системе управления с передаточной функцией –

,

зададим :

· из условия ,

· из условия ,

и сравним переходные процессы для двух этих случаев.

Решение

Получим выражение для . Для этого преобразуем передаточную функцию системы к заданному виду

,

тогда получим

(4)

Выражение для принимает вид –

(5)

Определим компоненты (5) по параметра передаточной функции системы (4).

(6)

Для нахождения определим (), при ,

,

Заменим в выражении (6) для первый столбец столбцом вида

.

Тогда получаем

.

Определим

.

После подстановки полученных компонент в (5) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.

(5)

Найдем выражение для частной производной по от выражения (5)

,

приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения .

.

В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке значение

(6)

Передаточная функция системы при примет вид –

.

На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по параметром.

Рис. 3

Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,

(7)

Определим по отработанной выше методике для

,

выражение для берем из предыдущего случая –

.

Определим теперь . Передаточная функция системы для этого случая имеет вид –

,

тогда получим

(8)

Выражение для принимает вид –

(9)

Определим компоненты (9) по параметра передаточной функции системы (8).

(10)

Определим коэффициенты

.

не определяем, так как . Для нахождения определим (), при ,

,

Заменим в выражении (10) для второй столбец столбцом вида

.

Тогда получаем

.

После подстановки полученных компонент в (9) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.

(11)

Окончательно получаем

(12)

Найдем выражение для частной производной по от выражения (12)

,

приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения .

.

В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке с учетом производной значение

(13)

Полагаем для определенности , тогда

.

Передаточная функция системы при примет вид –

.

На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по параметром.

Рис. 4

Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,

(14)

Сравнивая переходные процессы, видим, что при оптимизации по квадратичной оценке с учетом производной () получили существенно меньшие значения перерегулирования и быстродействия, при более плавном нарастании переменной.

Контрольные вопросы и задачи

1. Дайте определение квадратичной интегральной оценки с учетом производной, поясните ее компоненты.

2. К какому виду стремиться переходный процесс при минимизации интегральной квадратичной оценки с учетом производной?

3. Как вычисляют квадратичную интегральную оценку с учетом производной?

4. Вычислите интегральную квадратичную оценку переходного процесса в системе с передаточной функцией –

,

если на вход системе подается единичная ступенчатая функция.

Ответ:

Интегральная квадратичная оценка .

5. Вычислите интегральную квадратичную с учетом производной оценку переходного процесса в системе с передаточной функцией –

,

если на вход системе подается единичная ступенчатая функция, а постоянная времени оценки .

Ответ:

Интегральная квадратичная оценка .

6. Определите параметр регулятора системы управления, обеспечивающий минимум квадратичной оценки

Ответ:

Параметр пропорционально-интегрального регулятора .


Лекция 20

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 678; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.