Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки




Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:

. (1.3)

Пусть в некоторый момент времени t положение точки М определяется радиусом-вектором. За промежуток времени ∆t точка перемещается в положение, определяемое радиусом-вектором . Вектор, характеризующий перемещение точки характеризующий перемещение точки .

Составим отношение. Вычислим предел этого отношения в предположении, что промежуток временистремиться к нулю:

скорость точки в момент времени t. Скорость равна первой производной по времени от радиус-вектора.

Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.

ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ

Задано . Исходя из определения скорости, при векторном способе она определяется соотношением:

(1.4)

ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ

Ранее было записано разложение радиус-вектора по ортам:

(1.5)

Также по ортам можно разложить скорость точки:

. (1.6)

Используя (1.4), получим:

,. (1.7)

Сравнивая (1.6) и (1.7), и зная, что для равенства двух векторов необходимо и достаточно равенство их соответствующих проекций:

. (1.8)

Модуль вектора скорости определяется по формуле:

(1.9)

Направление скорости определяется направляющими косинусами вектора :

(1.10)

ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ

Задано S=S(t). Находим:

При

– единичный вектор касания.

По определению . Следовательно:

(1.11)

Величина есть проекция скорости на естественную координату .

Модуль скорости , т.к.; тогда

, (1.12)

т.е. скорость направлена по касательной к траектории (в ту же или противоположную сторону направления вектора касания ).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 480; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.