Цилиндрические и сферические волны

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Волновому уравнению могут удовлетворять волны различных типов. Цилиндрические волны возникают при решении задач, связанных с одной составляющей вектора , что соответствует случаю линейных токов.

Рис. 1.1 Образование цилиндрических волн

Для описания цилиндрических волн удобно пользоваться цилиндрической системой координат, связанной с декартовыми координатами формулами преобразования: , где .

Координатными поверхностями в этой системе являются плоскости , перпендикулярные оси и образующие угол с плоскостью , а также коаксиальные цилиндры, определяемые уравнением: .

Тогда волновое уравнение для , не зависящее от , в цилиндрической системе координат примет вид:

(1.29)

В случае, когда не зависит от азимутального угла (1.29) запишется в виде:

(1.30)

произведя в уравнении (1.30) замену переменных получим волновое уравнение:

, (1.31)

одним из частных решений которого является:

(1.32)

Отсюда следует выражение для :

(1.33)

– скорость распространения волны вдоль направления, перпендикулярного к оси .

Поверхность равной фазы удовлетворяет уравнению или - поверхность кругового сечения, ось которой совпадает с осью .

В отличие от плоской волны в цилиндрической волне амплитуда обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния : .

Дата добавления: 2014-01-11