Сферические волны

В теории распространения волн рассматривают классическую задачу о поле, создаваемом точечным излучателем, расположенным на конечном расстоянии от препятствия. Эта задача сводится к задаче о распространении сферической волны.

Рис. 1.2 Образование сферических волн

Для описания сферических волн пользуются сферической системой координат, связанной с декартовыми следующими соотношениями: , где .

Волновое уравнение:

(1.34)

Для имеет вид:

В частном случае, когда функция не зависит от угловых координат, волновое уравнение примет вид:

(1.35)

Произведя замену переменных из (1.35) получим уравнение:

(1.36)

Частное решение этого уравнения имеет вид:

; (1.37)

- скорость распространения волны вдоль направления, определяемого единичным вектором, коллинеарным радиус-вектору.

Уравнение волнового фронта есть уравнение сферической поверхности, радиус которой увеличивается пропорционально времени.

– сферическая волна. Значение уменьшается обратно пропорционально расстоянию .

Дата добавления: 2014-01-11