Доказательство. В произвольный момент времени скорость любой точки твердого тела однозначно может быть вычислена по известным в этот момент скоростям и положениям трех его

Следствие 3

В произвольный момент времени скорость любой точки твердого тела однозначно может быть вычислена по известным в этот момент скоростям и положениям трех его точек, не лежащих на одной прямой.

Пусть в момент времени для трех точек твердого тела, не лежащих на одной прямой, известны скорости и положения , соответственно.

Обозначим , . Тогда , . Поскольку не лежат на одной прямой, то и — неколлинеарные векторы. Введем вектор и аффинную систему координат с полюсом в точке и базисом .

В этой системе можем записать

. (3.9.4)

Согласно формуле Эйлера имеем

, .

Подставляя в правые части этих равенств вектор из (3.9.4), придем к системе двух векторных уравнений относительно неизвестных :

,

.

Умножим каждое из уравнений скалярно на и найдем :

, .

Умножим первое уравнение скалярно на . В результате найдем :

.

Подставим в соотношение (3.9.4) для угловой скорости . Получим:

. (3.9.5)

Тогда согласно формуле Эйлера для любой точки твердого тела скорость будет определяться по следующей формуле:

(3.9.6)

где . Что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-11