Вывод формулы Ривальса

Выведем формулу для вычисления ускорения любой точки твердого тела. По определению ускорения любой точки можем записать

, (3.10.1)

где — скорость точки , а — ее ускорение.

Согласно формуле Эйлера скорости точек твердого тела определяются следующей зависимостью от векторов , и :

, (3.10.2)

где

— скорость полюса связанной системы координат,

— положение полюса связанной системы координат
относительно неподвижной точки отсчета,

— вектор мгновенной угловой скорости твердого тела,

— положение точки твердого тела в связанной системе
координат,

, (3.10.3)

— координаты точки в связанной системе
(постоянные величины),

— базис связанной системы координат.

Подставляя (3.10.2)

, (3.10.2)

в (3.10.1)

, (3.10.1)

и дифференцируя по , получим

. (3.10.4)

Очевидно, — это ускорение полюса связанной системы координат (по определению).

Поскольку вектор неподвижен в связанной системе координат, то согласно лемме 3 (из п.3 §8) имеем

. (3.10.5)

Введем обозначение:

. (3.10.6)

Дата добавления: 2014-01-11