Основные обозначения в кинематике сложного движения твердого тела

Введем следующие обозначения (см. рис. 4.3.1):

Рис.4.3.1

– — абсолютная система координат с полюсом в точке и базисом ;

– — подвижная система координат с полюсом в точке и базисом ;

– — связанная с твердым телом система координат с полюсом в точке и базисом ;

– — матрица ориентации подвижной системы в абсолютном пространстве, иначе, матрица перехода от к ; , ;

– — матрица ориентации твердого тела в подвижном пространстве , иначе, матрица перехода от к ; , .

Пусть — произвольно выбранная точка твердого тела.

Введем обозначения для следующих векторов:

.

Здесь

– — положение полюса подвижной системы относительно точки отсчета , выбранной в абсолютном пространстве; оно задается абсолютными координатами ;

– — положение полюса связанной с твердым телом системы координат относительно точки отсчета ; задается абсолютными координатами ;

– — положение полюса связанной системы относительно полюса подвижной системы ; задается координатами в подвижной системе ;

– — положение точки твердого тела в связанной системе ; задается координатами ;

– — положение точки твердого тела в подвижном пространстве ; задается координатами ;

– — положение точки твердого тела относительно точки отсчета в абсолютном пространстве; задается абсолютными координатами .

2º. Связь абсолютного движения твердого тела с его
составляющими движениями

Приступим теперь к решению первой задачи кинематики сложного движения твердого тела — установим связь между его абсолютным движением и составляющими движениями.

Для этого воспользуемся теоремой связи абсолютного движения и составляющих движений материальной точки, доказанной в §1, п.2º.

Каждая точка твердого тела совершает сложное движение. В соответствии с указанной теоремой ее абсолютное движение связано с переносным и относительным движениями по формуле (4.1.13) из §1, п.2º

.

В задаче о сложном движении твердого тела переносное движение точки определяется функцией

.

Здесь — положение точки в подвижном пространстве , которое при построении функции условно считается постоянным.

Относительное движение точки описывается функцией

,

определяемой из формулы задания движения твердого тела в подвижной системе координат .

В ней — положение точки в связанной системе . Оно является неизменным в этой системе.

Суперпозиция функций и , задающих переносное и относительное движения точки , с одной стороны, приводит к соотношению

. (4.3.1)

С другой стороны, согласно указанной теореме, она определяет связь абсолютного движения и составляющих движений точки .

Поскольку полученное соотношение (4.3.1) справедливо для любой точки твердого тела, то этим установлена связь абсолютного и составляющих движений твердого тела в его сложном движении.

Итак, доказали следующий результат:

Формула связи абсолютного движения с составляющими движениями твердого тела в его сложном движении имеет вид

. (4.3.1)

Дата добавления: 2014-01-11