Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

В коробке 10 шаров, из которых 4 белых, а остальные – чёрные. Наудачу выбираем три шара. Какова вероятность того, что среди выбранных, хотя бы один белый

В мишень попадёт хотя бы один спортсмен?

Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что

в мишень попадут оба спортсмена;

Решение:

Обозначим события:

А - в мишень попадут оба спортсмена;

В - в мишень попадёт хотя бы один спортсмен;

С 1 – в мишень попадёт первый спортсмен;

С 2 – в мишень попадёт второй спортсмен.

А = С 1· С 2 и события С и С 2 – независимы.Тогда по теореме произведения вероятностей независимых событий имеем:

р (А)= р (С 1· С 2)= р (С 1р (С 2)=0,85·0,8=0,68

В = С 1+ С 2 и события С 1 и С 2 – совместны.Тогда по теореме сложения вероятностей совместных событий имеем:

р (В)= р (С 1+ С 2)= р (С 1)+ р (С 2)- р (С 1 С 2)=0,85+0,8-0,85·0,8=0,97

4) Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

р (А + В)= р (А)+ р (В).

Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А12+…+Аn)=Р(А1)+Р(A2)+...+Р(An).

 

Задача:

Решение:

I способ: Обозначим события:

А - из трёх, выбранных шаров хотя бы один белый;

А 1 – из трёх, выбранных шаров ровно один белый;

А 2 – из трёх, выбранных шаров ровно два белых;

А 3 – из трёх, выбранных шаров ровно три белых.

События А 1, А 2 и А 3 – несовместны, поэтому Р (А)=Р(А 1+ А 2+ А 3)= Р (А 1)+ Р (A 2)+ Р (A 3).

Используя формулу , находим при N =10, n =4, m =3, k 1=1, k 2=2, k 3=3

р (А)= р (А 1+ А 2+ А 3)= р (А 1)+ р (A 2)+ р (A 3)=

 

Задача:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Брошены два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков равна 12? | Полная группа событий
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.