В коробке 10 шаров, из которых 4 белых, а остальные – чёрные. Наудачу выбираем три шара. Какова вероятность того, что среди выбранных, хотя бы один белый

В мишень попадёт хотя бы один спортсмен?

Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что

в мишень попадут оба спортсмена;

Решение:

Обозначим события:

А - в мишень попадут оба спортсмена;

В - в мишень попадёт хотя бы один спортсмен;

С ₁ – в мишень попадёт первый спортсмен;

С ₂ – в мишень попадёт второй спортсмен.

А = С ₁· С ₂ и события С и С ₂ – независимы.Тогда по теореме произведения вероятностей независимых событий имеем:

р (А)= р (С ₁· С ₂)= р (С ₁)· р (С ₂)=0,85·0,8=0,68

В = С ₁+ С ₂ и события С ₁ и С ₂ – совместны.Тогда по теореме сложения вероятностей совместных событий имеем:

р (В)= р (С ₁+ С ₂)= р (С ₁)+ р (С ₂)- р (С ₁ С ₂)=0,85+0,8-0,85·0,8=0,97

4) Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

р (А + В)= р (А)+ р (В).

Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А₁+А₂+…+А_n)=Р(А₁)+Р(A₂)+...+Р(A_n).

Задача:

Решение:

I способ: Обозначим события:

А - из трёх, выбранных шаров хотя бы один белый;

А ₁ – из трёх, выбранных шаров ровно один белый;

А ₂ – из трёх, выбранных шаров ровно два белых;

А ₃ – из трёх, выбранных шаров ровно три белых.

События А ₁, А ₂ и А ₃ – несовместны, поэтому Р (А)=Р(А ₁+ А ₂+ А ₃)= Р (А ₁)+ Р (A ₂)+ Р (A ₃).

Используя формулу , находим при N =10, n =4, m =3, k ₁=1, k ₂=2, k ₃=3

р (А)= р (А ₁+ А ₂+ А ₃)= р (А ₁)+ р (A ₂)+ р (A ₃)=

Задача:

Дата добавления: 2014-01-11