В коробке 10 шаров, из которых 4 белых, а остальные – чёрные. Наудачу выбираем три шара. Какова вероятность того, что среди выбранных, хотя бы один белый

Вероятность появления хотя бы одного события.

Противоположные события.

Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными. Если событие обозначено через А, то противоположное ему событие обозначается через Ā.

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: р (А)+ р (Ā)=1.

Пусть события А ₁, А ₂, А ₃, … А _n независимы в совокупности, причём р (А ₁)= р ₁, р (A ₂)= р ₂, р (А ₃)= р ₃,… р (A_n)= р_n; пусть в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одно из них.

Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А ₁, А ₂, А ₃, … А_n, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий Ā ₁, Ā ₂, Ā ₃, … Ā_n,

р (А)=1- q ₁ q ₂… q_n, где р (Ā ₁)= q ₁, р (Ā ₂)= q ₂, р (Ā ₃)= q ₃,… р (Ā_n)= q_n;

Задача:

Решение:

Обозначим события: А - из трёх, выбранных шаров хотя бы один белый; тогда противоположное ему событие Ā - из трёх, выбранных шаров все чёрные. По теореме о сумме вероятностей противоположных событий (равной единице) находим: р (А)=1- р (Ā).

Используя формулу , находим при N =10, n =6, m =3, k =3

р (А)=1- р (Ā)=.

Дата добавления: 2014-01-11