Это выражение называется структурной амплитудой для отражения от плоскости (hkl) кристалла, решетка которого состоит из t простых решеток

Выражение для структурной амплитуды может быть написано в иной форме:

(14)

Абсолютная величина (модуль) этого комплексного числа показывает, во сколько раз амплитуда лучей, отраженных от системы плоскостей (hkl) данного кристалла, больше амплитуды лучей, отраженных от той же системы плоскостей фиктивного кристалла с простой трансляционной решеткой. Этот фиктивный кристалл имеет ту же самую элементарную ячейку, и атомы, из которых он построен, содержат по одному лишь электрону (Z=1). Очевидно, квадрат абсолютной величины структурной амплитуды |S|² и является структурным множителем (структур­ным фактором). Численную величину структурного фактора можно определить по формуле:

Если кристалл состоит из атомов одного элемента, то множитель Zj всех членов обеих сумм будет один и тот же, его можно вынести из-под знаков суммы. Обычно в выражениях структурного фактора для решеток чистых элементов множи­тель этот выпускают вовсе и пишут:

А) Пространственно-центрированная решетка. Базис: (0 0 0);(1/2,1/2,1/2)

При четной сумме индексов если же сумма h+k+l нечетная, то

Следовательно, при рассеянии рентгеновых лучей атомами кристалла с пространственно-центрированной решеткой получа­йся только такие отражения, которые соответствуют четным значениям суммы h + k + l.

Нужно иметь в виду, что индексы интерференционных максимумов h,kи l не просто миллеровские индексы плоскости, а произведения их на порядок отражения. Таким образом, напри­мер, плоскости (100) и (111) могут дать отражение, причем отра­жения эти должны быть четного порядка (N=2, 4 и т. д.). Отражения с нечетной суммой индексов пропадают.

Для кристаллических решеток имеющих 2 элемента при четной сумме h+k+l при нечетной

Сравним, например, численные значения интенсивностей максимумов разного порядка для решеток CuBe и CuZn:

CuBe при h + k + l четной |S|²_четн = (29 + 4)² = 33² = 1089;

при h+k+l нечетной |S|²_нечетн = (29 —4)² = 25² = 625;

Для сложных решеток, базис которых состоит из многих ато­мов, вычисление структурного фактора — задача громоздкая, но всегда разрешимая.

Итак, какова бы ни была пространственная решетка кри­сталла, можно вычислить для него структурный фактор, соот­ветствующий любому порядку отражения от любой системы его атомных плоскостей. Практически число различных значений структурного фактора для любого типа кристаллов бывает ограничено: для гранецентрированной и пространственно-центри­рованной решеток — два, для решетки типа алмаза — три и для гексагональной решетки с плотной упаковкой — четыре.

Все кристаллы, относящиеся к одной и той же пространствен­ной группе, имеют одно и то же количество разных значений структурного фактора, причем для отражения с любыми индексами можно вывести общую формулу, пригодную для всех кристаллов данной группы.

В настоящее время существуют таблицы, содержащие такие формулы для всех пространственных групп, и нет необходи­мости самому вести этот, часто громоздкий, предварительный алгебраический расчет.

С помощью таблиц легче определить по рентгенограмме расположение атомов в ячейке пространственной решетки кристалла.

Атомный фактор.

В первоначальном нашем выводе мы предполагали, что весь заряд каждого атома сосредоточен в математической точке — узле пространственной решетки. При таком условии лучи, рас­сеянные в любом направлении всеми Z электронами одного и того же атома, совпадают по фазе и при взаимодействии ампли­туды их суммируются, так что амплитуда излучения, рассеянного атомом в любом направлении, в Z раз больше амплитуды излу­чения, рассеянного единичным электроном (Z — число электро­нов, вращающихся вокруг ядра атома). Однако мы знаем, что в действительности электроны, вращающиеся вокруг ядра, рас­сеяны по всему объему атома. Расстояния между электронами, принадлежащими одному и тому же атому, являются величи­нами, соизмеримыми с длиной волны рентгеновых лучей. Поэтому лучи, рассеянные разными электронами одного и того же атома, могут отличаться друг от друга по фазе и, следовательно, их амплитуды нужно складывать геометрически, с учетом разно­стей фаз.

Абсолютная величина (модуль) геометрической суммы векто­ров всегда меньше арифметической суммы модулей этих векто­ров, поэтому при сложении Z колебаний, имеющих амплитуды, равные А_{электрона} равнодействующая амплитуда А_атома должна по­ручить меньше, чем Z А_{электрона}. Квадрат отношения ( А_атома/ А_{электрона} )²=F² носит название атомно­го фактора. Последний зави­сит от:

- количества электро­нов Z;

- от их распределения в атоме;

- угла брэгговского отражения θ.

Очевидно, ин­тенсивность рассеянных лу­чей пропорциональна вели­чине атомного фактора.

Значения атомного фактора любого химического эле­мента являются, как учит тео­рия и подтверждает опыт, функцией отношения sinθ/λ причем с увеличением этого отношения величина атомного фактора непрерывно падает. Кривые, изображающие зависимость F=f(sinθ/λ) называются F-кривыми. Их можно строить либо на основании экспериментальных данных, либо на основании вычислений.

На рис. 141 изображена полученная экспериментально F-кривая при рассеянии алюминием (а —4,04 А) лучей К_α-молибдена (λ=0,708 А). При θ=0 атомный фактор максимален, он равен числу электронов в атоме (в данном случае Z =13). При отражении от плоскости (111) F— 8,7, для (311) F = 5, а для (511) F=2,7. Интенсивность лучей пропорциональна квадрату атомного фактора, следовательно, несовпадение фаз лучей, рассеянных разными электронами одного и того же атома, в данном случае приводит к ослаблению интенсивности отражения от плоскости (311) по сравнению с отражением от (111) в три раза, а лучи, отраженные от (511), ослаблены по сравнению с (111) в десять раз.

Поэтому во всех тех случаях, когда нужно сравнивать между собой интенсивности интерференционных максимумов, индексы которых сильно отличаются друг от друга, необходимо учиты­вать атомный фактор.

Вводя атомный фактор, мы должны преобразовать структур­ный множитель так:

Общее выражение для интенсивности лучей, для кристаллов, построенных из атомов только одного химического элемента, примет вид:

Дата добавления: 2014-01-11