Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обратная решетка




 

Понятие обратной решетки играет важную роль в дифракции электронов как в объеме твердого тела, так и на его поверхности. Условия дифракции легко интерпретируются на основе законов сохранения энергии и импульса с добавлением вектора обратной решетки.

Для трехмерного случая, если a, b и c – базисные векторы трансляции прямой решетки, то соответствующие векторы обратной решетки a*, b* и c* определяются следующими векторными соотношениями:

 

. (4.5)

 

Смешанное произведение, стоящее в знаменателях соотношений (4.5) равно, как известно, объему прямой решетки.

Любой вектор обратной решетки записывается через элементарные векторы обратной решетки:

 

(4.6)

 

где h, k, l – любой набор целых чисел (индексы Миллера).

Вектор обратной решетки (4.6) обладает следующими свойствами:

- он перпендикулярен семейству плоскостей прямой решетки с индексами Миллера hkl;

- его длина обратно пропорциональна расстоянию между этими плоскостями.

Общее правило построения обратной решетки можно распространить и для двумерного случая. Для этого необходимо формально заменить вектор трансляции с на единичный вектор n в направлении, перпендикулярном поверхности.

 

. (4.7,а)

 

Поскольку величина численно равна площади параллелограмма со сторонами a и b и углом между ними α, то абсолютные значения a* и b* векторов двумерной обратной решетки можно представить в виде [5]:

 

, (4.7,б)

 

причем .


На рис. (4.5) приведен пример построения обратной решетки. Прямая решетка, определяемая элементарными векторами трансляции a и b и обратная решетка с элементарными векторами a * и b * располагаются в плоскости рисунка. Узлы прямой решетки показаны светлыми кружками, обратной – темными. Для прямой решетки приведены в качестве примера две линии (штриховые прямые) из семейства атомных рядов (11) и (21). Индексы Миллера h =1, k =1 и h =2, k =1 соответственно для семейства рядов (11) и (21) определяют величину отрезков, отсекаемых этими рядами на координатных осях. Векторы обратной решетки g 11 и g 21, также показанные на рисунке, перпендикулярны соответствующему семейству рядов двумерной прямой решетки.

Следует заметить, что в отличие от трехмерных кристаллических структур, симметрии поверхностных прямых и обратных решеток совпадают [6].

Следует особо подчеркнуть, что в отличие от трехмерного случая, когда обратная решетка представляет собой точки в обратном пространстве, обратная решетка плоского кристалла представляет собой совокупность прямых линий (стержней обратной решетки), которые расположены перпендикулярно плоскости кристалла (и плоскости обратной решетки). Эти стержни располагаются в обратном пространстве периодически с векторами трансляции a * и b *. На рис. 4.5. стержни обратной решетки располагаются перпендикулярно плоскости рисунка и пересекают плоскость обратной решетки в точках, обозначенных темными кружками.

Этот результат можно получить, если формально устремить период прямой решетки в направлении, перпендикулярном плоскости кристалла (направление, параллельное вектору прямой трехмерной решетки с) к бесконечности при переходе от трехмерной к двумерной структуре [5]. Тогда период обратной решетки в направлении вектора обратной решетки с * будет стремиться к нулю. По этой причине ряд узлов обратной решетки в направлении вектора с превратиться в прямые линии. Эта особенность геометрического представления обратной решетки становится существенной при интерпретации результатов по дифракции электронов на двумерных структурах.

 

Лекция 2.12. Сфера Эвальда. Дифракция в терминах обратной ре­шетки.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1413; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.