Из (4.8) получим

(4.9)

Так как электронные волны рассеиваются в различных направлениях, то максимумы лежат на поверхностях конусов с углами раствора 2 θ _n (n = 0, ±1, ±2, ±3 и т.д. (рис. 3б).

Двумерное периодическое расположение атомов с постоянными элементарной решетки a и b будет, очевидно, давать два условия дифракционных максимумов

(4.10)

(4.11)

которые должны выполняться одновременно. Условия (4.10) и (4.11) называют уравнениями Лауэ для дифракции на двумерной решетке. Уравнения Лауэ определяют те направления вектора рассеянной электронной волы, для которых происходит усиление интенсивности.

В правых частях равенств (4.10) и (4.11), как нетрудно заметить, записаны векторы обратной двумерной решетки с индексами Миллера h = n _a и k = n _b. Следовательно, условие дифракции на двумерной кристаллической решетке можно записать в виде одного векторного равенства

(4.12)

Вектор Δ k, равный разности волновых векторов рассеянной и падающей электронных волн, называют дифракционным вектором [6].

Индексы h = 0 и k = 0 соответствуют зеркальному отражению электронов от поверхности. Отраженный луч в этом случае называется 00-рефлексом или зеркальным рефлексом.

Удобным графическим представлением уравнения (4.12) является модифицированная версия построения сферы Эвальда [6]. Для этого построения необходимо:

- в плоскости, параллельной поверхности, выбрать начало координат (точка 00) и построить обратную решетку в виде стержней, перпендикулярных поверхности кристалла;

- из начала координат в направлении падающего луча проводится прямая и на ней откладывается отрезок длиной 2 Π / λ, с центром в этой точке строят сферу Эвальда радиусом 2 Π / λ;

- точки пересечения этой сферы со стержнями обратной решетки определяют направления дифракционных рефлексов.

На рис. 4.7 и 4.8 показан пример построения сферы Эвальда для двумерной решетки. На первом рисунке построены стержни двумерной обратной решетки, показаны направление падения и плоскость падения первичного электронного луча. Вектор k, определяющий направление падающего электронного луча, лежит в плоскости, перпендикулярной поверхности кристалла и пересекающей ее в направлении x. Конец вектора k находится в начале координат обратной решетки, соответствующего индексам Миллера 00. На рис. 5. показано сечение сферы Эвальда в плоскости падения первичного электронного луча. Для любых направлений, в которых сфера радиусом , построенная из начала вектора k, пересекает стержни обратной решетки, выполняются условия дифракции. Построение остается трехмерным, так как падающие и дифрагированные лучи распространяются в трехмерном пространстве. Показаны направления, в которых наблюдаются рефлексы только при отражении электронных волн от поверхности кристалла (дифракция на отражение).

Рис. 5. Сечение сферы Эвальда в плоскости падения луча первичных электронов.

Дата добавления: 2014-01-11