Модель леонтьева многоотраслевой экономики

Уравнения называются соотношениями баланса, где - объемы валового продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления, - объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i=1,2,…,n).

Соотношения баланса могут быть записаны:

а) в виде ,,

где , – коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли;

б) в матричном виде: Х=АХ+Y или (Е-А)Х=Y, где Х-вектор валового выпуска, Y-вектор конечного продукта, А-матрица прямых затрат.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y:

Х=(Е-А)^-1У=SY.

Матрица S=(E-A)^-1 называется матрицей полных затрат, элемент которой S_ij показывает величину валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимой для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли y_j=1 (j=1,2,…,n).

Матрица А³0 называется продуктивной, если для любого вектора Y³0 существует решение Х³0 уравнения (Е-А)Х=Y. Матрица А продуктивна, если a_ij³0 для любых и и существует номер j такой, что .

Чистой продукцией отрасли называется разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами продукции всех отраслей на производство этой отрасли.

Дата добавления: 2014-01-11