Линейная модель обмена

(МОДЕЛЬ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ)

Пусть имеется n стран S₁,S₂, ….,S_n, национальный доход каждой из которых равен соответственно х₁, х₂,…,х_n. Обозначим коэффициентами долю национального дохода, которую страна тратит на покупку товаров у страны . Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т.е. .

Рассмотрим матрицу

,

которая получила название структурной матрицы торговли.

В соответствии с сумма элементов любого столбца матрицы А равна 1.

Для любой страны выручка от внутренней и внешней торговли составит:

.

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны , т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше ее национального дохода: . Если считать, что , то получаем систему неравенств

Сложив все неравенства системы, получим после группировки

Учитывая, что выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству

.

Таким образом, неравенство невозможно, и условие принимает вид . (С экономической точки зрения это понятно, т.к. все страны не могут одновременно получать прибыль). Вводя вектор национальных доходов стран, получим матричное уравнение

,

где - матрица-столбец из координат вектора , т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению λ=1.

Дата добавления: 2014-01-11