Эффект Холла. Эффект Холла - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле с индукцией

Эффект Холла - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле с индукцией , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Этот эффект был обнаружен в 1879 г. американским физиком Эдваном Холлом и объясняется действием силы Лоренца на электрические заряды, принимающие участие в направленном движении.

Рассмотрим механизм возникновения этого явления.

Поместим металлическую пластину с током плотностью в магнитное поле индукцией , перпендикулярное (рис. 15).

Поскольку за направление вектора принято направление упорядоченного движения положительных зарядов, электроны проводимости движутся в направлении, противоположном . Можно приближенно считать, что все электроны движутся с постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения . Тогда на каждый электрон действует сила Лоренца, перпендикулярная к направлению и :

.

Под действием этой силы электроны будут смещаться к верхней грани пластины, вследствие чего у верхней грани пластины возникнет повышенная концентрация электронов (т.е. эта грань зарядится отрицательно), а у нижней грани недостаток электронов вызовет избыток положительных зарядов, т.е. она будет заряжена положительно. Таким образом, между указанными гранями возникает электрическое поле напряженностью , которое действует на электроны с силой

.

Когда напряженность этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на электрон будет уравновешивать силу Лоренца, в поперечном направлении установится стационарное распределение зарядов.

,

При этом нижняя грань пластины окажется заряженной до потенциала , а верхняя - до потенциала . Если пластина достаточно длинная и широкая, то возникшее поперечное электрическое поле можно считать однородным, а возникшая между гранями поперечная разность потенциалов равна

где d - расстояние между гранями (рис. 15).

В этом выражении среднюю скорость электронов можно выразить через плотность тока j. Так как

и поэтому

Как видно из полученного выражения, знак поперечной разности потенциалов зависит от знака заряда подвижных частиц, обуславливающих электропроводность. Если подвижные частицы несут отрицательный заряд (рис. 15, 16, а), то верхняя грань пластины будет заряжена отрицательно, а нижняя положительно.

Если же частицы заряжены положительно, их скорость направлена так же, как и вектор плотности тока , и при указанном направлении магнитного поля верхняя грань будет заряжаться положительно, а нижняя - отрицательно (рис. 16, б).

Поскольку

где S=bd - площадь поперечного сечения пластины,

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции , силе тока и обратно пропорциональна толщине пластины . Величина называется постоянной Холла и зависит от вещества пластины.

Постоянную Холла можно определить экспериментально, измерив разность потенциалов , силу тока , индукцию поля и толщину пластины .

.

Зная величину , можно определить концентрацию носителей тока в проводнике:

.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока, поэтому её измерение для полупроводника позволяет судить о характере его электропроводности. При электронной проводимости (n-тип полупроводника) , при дырочной проводимости (p-тип полупроводника) . Если в полупроводнике наблюдается оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла определяется преимущественный тип. В этом случае для расчета применяются более сложные формулы.

Однако в действительности подобные определения оказываются сложнее. Причина заключается в том, что изложенная выше простая теория эффекта Холла основана на классической электронной теории, имеющей ограниченную применимость для металлов. Для некоторых веществ наблюдается обратный знак эффекта Холла, т.е. соответствующий движению положительных носителей заряда, в то время как в действительности и в этих металлах носителями являются отрицательно заряженные электроны. Это явление объясняется современной квантовой теорией твердых тел, т.к. движение электронов подчиняется законам не классической, а квантовой механики.

Эффект Холла применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла). Использование датчиков Холла (пластинок из полупроводника с заданным значением ) позволяет при известных и определить индукцию магнитного поля по измеренному значению холловской разности потенциалов , что широко применяется при изготовлении различных измерителей магнитной индукции.

Дата добавления: 2014-01-11