Вариационные ряды

Пусть из генеральной совокупности объема извлечена выборка объема . Причем значение наблюдалось раз, - раз,.., - раз, и .

О.1. Наблюдаемые значения называются вариантами, а их изменение варьированием.

О.2. Число наблюдений каждого значения называется его частотой.

О.3. Отношение числа наблюдений значения к общему объему выборки называется относительной частотой значения , и обозначается .

О.4. Дискретным вариационным рядом распределения (распределением частот) называется перечень вариант в порядке возрастания и соответствующих им частот или относительных частот.

О.5. Интервальным вариационным рядом распределения (интервальным распределением частот) называется упорядоченная в порядке возрастания последовательность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений случайной величины.

Интервальный вариационный ряд записывается для непрерывных случайных величин или для дискретных случайных величин, число значений которых велико.

В качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот значений, попавших в этот интервал.

Если - минимальное значение случайной величины, а - максимальное, то размер интервала удобнее определять по формуле:

.

На практике обычно считают, что правильно составленный ряд распределения содержит от 6 до 15 интервалов.

Пример 1. В супермаркете проводились наблюдения над числом покупателей, обратившихся в кассу за один час. Наблюдения в течение 30 часов дали следующие результаты:

70,75,100,120,75,60,100,120,70,60,65,100,65,100,70,75,60,100,100,120,

70,75,70,120,65,70,75,70,100,100.

Требуется составить дискретный вариационный ряд.

Решение:

Пример 2. В городе для определения сроков гарантийного обслуживания проведено исследование величины среднего пробега автомобилей, находящихся в эксплуатации в течении двух лет с момента продажи автомобиля магазином. Получен следующий результат (тыс. км.):

3,0;25,0;18,6;12,1;10,6;18,0;17,3;29,1;20,0;18,3;21,5;26,7;12,2;14,4;7,3;

9,1;2,9;5,4;40,1;16,8;11,2;9,9;25,3;4,2;29,6.

Требуется составить интервальный вариационный ряд.

Решение:

; ;

; .

2,7-9,7
9,7-16,7
16,7-21,7
21,7-28,7
28,7-35,7
35,7-42,7

Дата добавления: 2014-01-11